MATLAB优化工具箱解线性与非线性规划指南

"这篇上机报告详细介绍了如何使用MATLAB的优化工具箱来解决线性规划和非线性规划的问题。报告中包含了三个具体的实例，分别是一个二次规划问题、一个非线性规划问题以及一个寻找体积最大且表面积固定的长方体问题。报告提供了MATLAB代码示例和相关函数的使用方法，旨在帮助学生掌握利用MATLAB解决这类优化问题的技能。" MATLAB优化工具箱是解决数学优化问题的强大工具，特别适用于线性规划、非线性规划、二次规划等多种问题。线性规划主要处理目标函数和约束条件都是线性的优化问题，而二次规划则涉及到目标函数为二次函数的情况。 1. **二次规划问题**： MATLAB中的`quadprog`函数用于解决二次规划问题。在报告给出的例子中，`quadprog`需要输入Hessian矩阵H、目标函数系数向量c、不等式约束矩阵A、不等式约束右侧向量b、等式约束矩阵Aeq和等式约束右侧向量beq，以及变量的下界vlb和上界vub。通过调用`[x,f] = quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)`，可以找到最小化目标函数的解x和最小值f。 2. **非线性规划问题**： 对于非线性规划问题，MATLAB提供`fmincon`函数。报告中的第二题是一个寻找最小化目标函数的非线性问题。`fmincon`函数需要一个目标函数句柄、初始猜测值x0、不等式约束、等式约束以及边界条件。在这个例子中，还定义了一个约束函数`mycon2`。调用`[x,fval,exitflag,output] = fmincon(@fun2,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,@mycon2)`，可以找到满足约束的最优解。 3. **非线性规划问题（最大化问题）**： 第三题是寻找最大化的非线性问题，同样使用`fmincon`函数，但目标函数变为最大化。这里的目标函数和约束函数与第二题相同，只是目标函数的符号相反，因此需要调整`fmincon`的参数。调用`[x,fval] = fmincon(@fun3,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,@mycon3)`来寻找最大值。 这三个例子展示了MATLAB优化工具箱在解决实际问题中的应用，通过理解这些实例，可以更好地掌握MATLAB在优化问题中的使用技巧，为后续的科研和工程实践打下坚实基础。