自动闭合网格切割与保角参数化算法

"这篇论文探讨了闭合三角网格的分割与保角参数化技术，作者为付妍和周秉锋，来自北京大学计算机科学技术研究所。文章介绍了一种自动切割和参数化三维网格到二维平面的方法，重点在于通过优化切割线和参数化过程来降低扭曲度并确保参数化结果的合法性。该算法根据模型形状自动确定参数域边界，以减少扭曲。关键词包括网格分割、网格参数化和自然边界。" 在计算机图形学和几何处理领域，闭合三角网格是一种常见的表示三维形状的方法。这篇论文关注的是如何将这些网格有效地映射到二维平面上，以便进行各种操作，如纹理映射、交互式绘制和网格重建。平面参数化是实现这一目标的关键步骤，它通过创建一个分段线性函数，将三维网格的顶点映射到二维平面上。 然而，直接对任意闭合的三维网格进行参数化会遇到挑战，因为不是所有表面都能无扭曲地展开到平面。因此，需要首先将网格分割成与圆盘同胚（即拓扑上等价）的区域。论文提出了一种优化算法，该算法动态调整切割线以最小化扭曲度，同时考虑了参数化过程中的合法性和一致性。 该算法的核心是通过一个与扭曲度和合法性相关的成本函数来指导切割线的优化。根据不同的应用场景，可以定义不同的成本函数。为了减少扭曲，算法不预先设定参数域的边界，而是让边界随着模型切开后的形状自动生成。实验结果显示，这种方法能够有效降低扭曲度，保证参数化结果的合法，同时避免过多的区域导致的不连续性和映射回三维空间时的明显接缝。 在实际应用中，比如纹理映射，保持网格的形状不变是非常重要的，因为这直接影响到最终的视觉效果。而交互式绘图和网格重建则需要参数化过程尽可能地保持原网格的几何信息，以简化操作和提高精度。因此，这种优化的切割和参数化方法对于提高这些应用的质量和效率具有重要意义。 这篇论文提出的算法为闭合三角网格的分割和参数化提供了一个创新的解决方案，通过自动化和优化的过程，减少了扭曲并保证了参数化结果的质量。这对于依赖于三维网格处理的各种计算机动画、游戏开发和虚拟现实应用具有很高的实用价值。