改进LDA算法在多类问题中的边界计算与应用

"本文主要探讨了LDA算法的改进及其在FcM中的应用，以及支持向量机（SVM）回归算法的研究与应用。" 在第五章中，针对经典线性判别分析（LDA）算法的不足，作者提出了改进方法。经典LDA忽视了类别间方差差异的影响，容易受到游离点的干扰。为了克服这些问题，作者重新定义了类间和类内散布矩阵，利用类别边界来提取特征。改进后的矩阵计算考虑了类内最大点和最小点，以消除干扰并扩大类别间的边界。这种方法对于多类问题，采用了“一对一”的边界计算方法，通过调整系数来平衡均值差异与方差差异对边界的影响。 同时，文章提到了支持向量机（SVM）回归算法，这是一种在统计学习理论基础上建立的建模方法，尤其适用于小样本、非线性和高维问题。SVM具有优秀的泛化能力，但在化工等领域的应用还不广泛。作者通过分析SVM的性能，提出使用混合核支持向量机（混合局部核与全局核）来提高模型的泛化能力和精度。此外，为了优化混合核的参数，文章引入了混沌粒子群优化（CPSO）算法，以交叉验证误差函数为目标，寻找最佳参数组合，以提升模型精度。 SVM的发展也包括与其他数据预处理方法的结合，如模糊C-均值聚类（FCM）。然而，FCM算法在聚类后类边界信息可能存在干扰，影响模型精度。线性判别分析（LDA）在这里可以作为预处理步骤，帮助提取更有用的特征，尤其是在改进后的形式下，能够更好地处理多类问题，减少干扰，提高模型性能。 本文深入研究了LDA的改进策略，将其应用于FcM中，同时探讨了SVM回归算法的优化方法，特别是在工业过程软测量建模中的应用，展示了这些方法在提升模型精度和泛化能力方面的潜力。