Poincaré连续统：内束直觉的数学建模

"Poincare线性连续统直觉概念的公式化 (2003年)" 这篇文章探讨了亨利·庞加莱（Henri Poincaré）在数学中的直观线性连续统概念，该概念源于他著名的评论，其中首次提出了“亲密关系”（intimate bond）的概念。这个概念被伯特兰·罗素（Bertrand Russell）所注解。作者HSU L.C.1和XU Tie-shen通过对庞加莱的评论进行阐述，并尝试通过引入一种“跃迁结构”到罗宾逊的非标准分析框架中来形式化这个“亲密关系”。 非标准分析是一种扩展实数系的方法，它允许存在半无限小（infinitesimal）量，这使得可以更精确地处理微积分中的某些概念。在庞加莱的线性连续统中，这个“亲密关系”可能是描述实数之间的一种连续性和不可分割性的尝试。 文章中，作者构建了一种称为“Poincaré连续统”的超标准模型。这个模型不仅展示了庞加莱的思想，还提供了一个数学上可操作的框架。通过引入“跃迁结构”，作者能够捕捉到庞加莱所描述的连续统的直观特性。跃迁结构可能涉及到在实数之间的一种非平凡连接，这种连接超越了传统的连续性定义。 关键词包括：庞加莱的“亲密关系”、跃迁结构、Poincaré连续统以及半无限小量。这些关键词反映了文章的核心数学概念和技术工具。 分类号（AMS 2000）包括：03A05（基础逻辑），03H05（非标准逻辑），26E35（实分析的非标准方法）。此外，中国图书馆分类号（CLC number）也给出了相关的学科定位。 文章的ID和文献代码表明这是一篇自然科学领域的学术论文，发表在2003年的《数学研究与进展》杂志上，具体在第23卷第4期的第635至643页。 总体来说，这篇论文是关于庞加莱数学思想的形式化探索，特别是在连续统理论和非标准分析的背景下。它不仅深入解析了庞加莱的原始想法，还提出了一种新的数学构造，以更准确地表达他对连续性的理解。这项工作对于理解数学历史、非标准分析以及实数连续统的哲学和数学基础具有重要意义。