通信与网络中的通信与网络中的Hopfield网络求解网络求解TSP两种改进算法的仿真研两种改进算法的仿真研
究究
1 引言 用Hopfield神经网络求解旅行商问题(TSP),给组合优化完备性问题的求解提供新的方法。但该算法
会经常生成无效解,因此需进一步改进。有学者通过TSP网络的动态分析修正TSP的能量函数,从而获得有效
解,但其能量函数的表达式过于复杂。有人简化该能量函数,进一步提出改进算法。这里拟对典型的两种改进
算法进行仿真分析。 2 HopfieId网络的能量函数 为将TSP问题映射成神经网络的动态过程,Hopfield采
取置换矩阵的表示方法,用N×N个神经元组成Hopfield人工神经网络表示商人访问N个城市。 网络达到稳定
状态时各神经元的状态对应置换矩阵各元素的值(“1”
1 引言
用Hopfield神经网络求解旅行商问题(TSP),给组合优化完备性问题的求解提供新的方法。但该算法会经常生成无效解,
因此需进一步改进。有学者通过TSP网络的动态分析修正TSP的能量函数,从而获得有效解,但其能量函数的表达式过于复
杂。有人简化该能量函数,进一步提出改进算法。这里拟对典型的两种改进算法进行仿真分析。
2 HopfieId网络的能量函数
为将TSP问题映射成神经网络的动态过程,Hopfield采取置换矩阵的表示方法,用N×N个神经元组成Hopfield人工神经网
络表示商人访问N个城市。
网络达到稳定状态时各神经元的状态对应置换矩阵各元素的值(“1”或“0”)。用uxi表示神经元(x,i)的输出,相应的输入用
Vxi表示。
若城市x在i位置上被访问,则Vxi=1,否则Vxi=0。Hop-field定义如下形式的能量函数:
式中,A、B、C、D是实系数。dxy为城市x与y之间的距离。
式中前3项是问题的约束项。最后1项是优化目标项。利用动态方程:
式中,VT表示V的转置。
求得A、B、C、D和d描述的连接矩阵和及偏置,的表达式:
Hopfield把能量函数的概念引入神经网络,从而开创求解优化问题的新方法。但该算法会以大百分比生成无效解,因此需
进一步改进。
3 改进算法与仿真
3.1 改进算法1
Aiyer等人从理论上证明Hopfield网络不能生成有效解的原因,并提出一个新的连接矩阵: