哈夫曼树构建及数据结构基础——线性表、栈和队列
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更新于2024-08-16
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"哈夫曼树的构造方法-2012软件工程硕士考试选题"
本文主要讨论了数据结构中的哈夫曼树及其构造方法,这是软件工程领域中的一个重要知识点。哈夫曼树是一种特殊的二叉树,通常用于数据压缩,其特点是每个叶子节点代表一个需要编码的字符,而内部节点的权重是其子节点权重之和,且所有叶子节点到根节点的路径上的边权之和最小。
在给定的例子中,我们有五个权值:3, 5, 6, 7, 9,我们需要构建一个哈夫曼树。哈夫曼树的构造通常通过哈夫曼编码的过程完成,具体步骤如下:
1. **构建哈夫曼树**:
- 首先,将所有权值视为单节点的哈夫曼树(即只有一个叶子节点的树),并把这些树放入一个优先队列(通常是按权重升序排列)。
- 然后,从队列中取出两个权值最小的树,合并它们为一个新的树,新树的权重是这两个子树的权重之和。这个新树再被放回队列。
- 重复此过程,每次取队列中权值最小的两个树进行合并,直到队列中只剩下一棵树,这棵树就是最终的哈夫曼树。
2. **示例解析**:
- 在提供的例子中,首先创建五个单节点树,分别对应权值3, 5, 6, 7, 9,并放入队列。
- 按照哈夫曼树构造规则,取出权值最小的两棵树(3和5),合并为一棵权值为8的新树,然后将新树放回队列。
- 接着取出队列中剩下的最小两棵树(6和新树8),合并为一棵权值为14的新树。
- 继续这个过程,直至队列中只剩下一棵树,最终得到的哈夫曼树的结构如描述中的图形所示。
3. **哈夫曼编码**:
- 哈夫曼树构造完成后,我们可以为每个叶子节点分配一个唯一的二进制编码,从根节点到叶子节点的路径表示该叶子节点的编码。左分支代表0,右分支代表1。
- 编码的特性使得频率高的字符编码较短,频率低的字符编码较长,从而达到数据压缩的目的。
此外,摘要中还提到了线性表、栈和队列等基本数据结构:
- **线性表**:线性表是数据结构中最基础的一种,它由若干个相同类型元素构成的有限序列。线性表可以采用顺序存储结构(如数组)或链接存储结构(如链表)。
- **栈**:栈是一种只能在一端进行插入和删除的线性表,遵循“后进先出”(LIFO)原则。在计算机科学中,栈常用于函数调用、表达式求解等场景。
- **队列**:队列是一种在表的一端插入元素,在另一端删除元素的线性表,遵循“先进先出”(FIFO)原则。循环队列是队列的一种扩展形式,解决了队列满和空的问题,通过将队列空间形成环状来实现。
这些数据结构是软件工程中解决问题的基础,对于理解和设计高效算法至关重要。在2012年的软件工程硕士考试中,掌握这些概念和操作方法是必要的。
2021-10-05 上传
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VayneYin
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