ACM算法模板总结:大数、搜索、最短路等
"常见算法代码(全).docx" 这篇文档是一个针对ACM竞赛的算法模板集合,包含了多种常用算法的C/C++实现。它旨在帮助初学者理解和记忆常见问题的解决策略,并提供可复用的代码模板。文档涵盖的算法范围广泛,包括大数操作、二分查找、枚举排列、子集生成、回溯法(如n皇后问题)、并查集、树状数组、字符串匹配算法(KMP、Sunday、BM)、动态规划问题(如01背包和完全背包)、最长上升/下降子序列、最长公共子序列、拓扑排序、欧拉路径和回路、图的最小生成树和最短路径算法、最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)、埃拉托斯特尼筛法、唯一分解定理、扩展欧几里得算法、欧拉函数、快速幂以及矩阵快速幂。 1. 大数:大数运算通常用于处理超过标准整型变量范围的数字。文档提供了加法和乘法的模板,以处理字符串形式表示的大数。例如,通过将每一位相加并处理进位来实现加法,通过逐位相乘然后累加结果来实现乘法。 2. 二分查找:二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的高效方法,其时间复杂度为O(log n)。文档中可能包含了如何在适当的数据结构上实现二分查找的代码。 3. 枚举排列与子集生成:这些算法常用于找出所有可能的组合,如全排列和子集。它们通常涉及递归或回溯技术。 4. n皇后回溯:这是一个经典的回溯问题,目标是在n×n棋盘上放置n个皇后,使得没有两个皇后在同一行、同一列或同一对角线上。 5. 并查集:用于维护一组不相交集合的动态联合/查找操作,常用于解决连通性问题。 6. 树状数组:也称为线段树,是一种数据结构,可以高效地支持区间查询和修改操作。 7. KMP、Sunday、BM字符串匹配算法:这些是改进的字符串搜索算法,比朴素的线性搜索更高效。 8. 动态规划:01背包和完全背包问题属于动态规划的经典实例,通过状态转移方程求解背包问题的最优解。 9. 拓扑排序:在无环有向图中,拓扑排序可以给出顶点的无序序列,使得对于每条有向边 (u, v),u 都在 v 之前。 10. 最小生成树和最短路径:如Prim's算法和Dijkstra算法,用于找到图中的最小生成树和节点间的最短路径。 11. GCD和LCM:最大公约数和最小公倍数是数论中的基本概念,可用于简化数值计算。 12. 埃拉托斯特尼筛法:用于找出小于给定数的所有质数。 13. 唯一分解定理和扩展欧几里得:与整数的因子分解和线性同余方程的求解有关。 14. 欧拉函数:欧拉函数φ(n)表示小于n且与n互质的正整数的个数。 15. 快速幂和矩阵快速幂:快速幂用于高效地计算幂次,而矩阵快速幂则应用于高维矩阵的快速幂运算。 这个文档是ACM竞赛选手或对算法感兴趣的程序员的宝贵资源,提供了各种常见问题的解决方案和代码模板,有助于提升编程和算法设计能力。虽然作者自称是ACM小白,但提供的代码和思路对于初学者来说是非常实用的。
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