线性系统理论：从非真到严真矩阵分式描述

"该资源是一份关于线性系统理论的PPT课件，重点讲解了如何从非真矩阵分式描述（Non-strict Matrix Fraction Description, MFD）导出严真矩阵分式描述（Strict MFD）。内容涵盖线性系统的状态空间描述，包括状态、状态变量、状态方程等基本概念，并提供了从非真MFD到严真MFD的转化步骤。" 线性系统理论是控制工程中的核心内容，主要研究线性系统的动态行为和特性。在系统描述中，有两种主要方式：外部描述和内部描述。外部描述关注系统的输入输出关系，如传递函数；而内部描述，即状态空间描述，揭示了系统的内部动态机制。 状态空间描述是内部描述的一种形式，它通过一组状态变量来表示系统的动态行为。状态变量是能够唯一确定系统当前和未来状态的最少数量的变量。对于一个系统，状态方程描述了状态变量如何随时间变化，通常是一组一阶微分方程，形式为()()xtAxtBut+，其中xt是状态向量，A是状态矩阵，B是输入矩阵，u是输入向量，而t是时间。 在处理非真矩阵分式描述时，我们可能遇到的问题是它无法完全描述系统的严真行为。为了解决这个问题，我们需要将其转化为严真的矩阵分式描述。这个转化过程分为几个步骤： 1. 计算给定的非真N(s)D-1(s)的有理分式矩阵G(s)。 2. 通过多项式除法，得到商矩阵Q(s)和余数矩阵R(s)。 3. 接下来的步骤未详细给出，但通常会涉及到将余数矩阵R(s)与D(s)的逆相乘，得到严真的部分R(s)D-1(s)。 4. Q(s)作为多项式矩阵部分，不包含严真MFD的信息。 这个过程对于理解和分析线性系统至关重要，因为它使得我们能够更好地理解系统的动态特性，并进行控制设计和系统分析。通过状态空间描述，可以更容易地进行系统综合，如控制器设计，以及系统稳定性和性能分析。 这份PPT课件详细介绍了线性系统理论中的关键概念和方法，特别是从非真MFD到严真MFD的转化，对于学习和掌握线性系统理论是非常有价值的参考资料。