部分缺失数据下帕斯卡分布参数估计与似然比检验

本文主要探讨了在具有部分缺失数据的背景下，针对两个帕斯卡分布总体的参数估计与检验问题。帕斯卡分布，也称为负二项分布，是一种统计分布，通常用于模型中表示成功的次数遵循特定失败次数的累积过程，它可以看作是几何分布的一种扩展。在实际应用中，比如抽样调查中，数据缺失是一个常见现象，即观测值可能在观察过程中以一定概率未被记录。 论文的核心关注点在于当两个总体中，其中一个总体的数据在观测过程中受到部分缺失的影响，即只有部分观测值Zi以概率1-p被丢失，而另一个总体的数据完整。在这种情况下，对于两个具有帕斯卡分布的总体，参数估计的准确性和检验方法的有效性是研究的重点。作者提出了针对这两个总体的参数估计方法，包括贝叶斯估计和极大似然估计，并分析了这些估计量的性质，如强相合性和渐近正态性。 具体来说，文章首先介绍了参数估计的基本框架，涉及两个总体的参数θ1和θ2，以及对应的概率密度函数。然后，通过n次独立观测，样本被分为两组，每组分别受到不同程度的缺失。对于第一个总体，只有n1个观测值被实际记录，这构成了一个二项分布随机变量，反映了缺失数据的特性。 作者证明了在这样的条件下，总体参数的估计量不仅具有强相合性，即随着样本量增加，估计量会越来越接近真实参数，而且其分布也具有渐近正态性。这意味着在大样本情况下，估计的误差将趋于零，且误差分布接近正态分布，这对于参数估计的精确度和置信区间构建非常重要。 此外，论文还提供了似然比检验统计量的极限分布，这对于检验两个帕斯卡总体是否具有相同的参数提供了理论基础。这个检验统计量在假设检验中起着关键作用，帮助判断两个总体在参数上是否存在显著差异。 这篇文章对具有部分缺失数据的两个帕斯卡分布总体的参数估计和检验提供了严谨的理论支持，这对于处理实际数据中的缺失问题并进行有效的统计推断具有实际意义。研究人员和实践者可以参考这些结果，以便在遇到类似情况时做出准确的参数估计和假设检验决策。