稳健混合总体最小二乘法：IGGII方案的应用

"本文介绍了一种利用IGGII方案的稳健混合总体最小二乘方法，该方法旨在解决在数据中存在粗差的情况下，混合总体最小二乘方法的不足。混合总体最小二乘方法通常考虑了系数矩阵和观测向量的误差，但在处理含有粗差的数据时，其可靠性会受到影响。通过引入IGGII方案，提出的稳健方法能够更有效地处理数据中的异常值，提高拟合的准确性和可靠性。作者通过平面拟合的实例，对比分析了稳健混合总体最小二乘方法与最小二乘、总体最小二乘以及混合总体最小二乘的效果，证明了新方法在平面拟合中的优势。该方法对于处理如建筑物表面模型拟合、三维激光扫描点云拟合和GPS高程拟合等实际问题具有重要意义，特别是在存在粗差的测量环境中。" 在实际的测量和数据分析中，最小二乘方法是最常用的一种参数估计方法，它假设观测向量存在误差，但忽略了系数矩阵的不确定性。总体最小二乘方法则进一步考虑了系数矩阵的误差，从而提供更为精确的估计。然而，混合总体最小二乘方法在某些情况下，如观测方程包含常数项时，可能无法充分处理数据中可能出现的粗差问题。粗差是指显著偏离正常分布的异常观测值，它们对参数估计的影响是破坏性的，尤其是在测量数据中。 为了克服这个问题，文章提出了一个基于IGGII方案的稳健混合总体最小二乘方法。IGGII方案是一种处理数据异常值的方法，它可以更智能地识别并处理粗差，而不是简单地剔除异常观测值。通过这种方法，新的混合总体最小二乘方法能够在保持对系数矩阵和观测向量误差考虑的同时，更好地处理数据中的粗差，提高拟合的质量和稳定性。 论文通过模拟数据和真实数据的实验，验证了新方法的有效性。在平面拟合的应用场景下，对比了新方法与传统方法（最小二乘、总体最小二乘、混合总体最小二乘）的拟合结果，结果表明，新提出的稳健混合总体最小二乘方法的拟合结果最为可靠。这对于需要精确估计的领域，如变形监测、地形建模等，具有重要的实用价值。此外，该方法也强调了在数据处理过程中，对粗差的有效管理和剔除对于确保模型精度的重要性。