图结构解析：事件发生时间计算与图遍历

"该资源是一份关于数据结构中图理论的PPT，主要涵盖了图的定义、存储表示、遍历、最小生成树、最短路径、拓扑排序以及关键路径等核心概念。" 在计算机科学中，图是一种重要的数据结构，用于表示对象之间的关系。在图论中，一个图由一个顶点集V和一个边集R组成，记为Graph=(V,R)，其中R包含了所有从一个顶点到另一个顶点的连接。如果边是双向的，即每条边(v, w)都对应一条(w, v)，那么这个图被称为无向图；反之，如果边是有方向的，我们称之为有向图。 7.2章节介绍了图的存储表示，通常有两种基本方法：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示顶点之间的连接性；而邻接表则是以链表形式存储每个顶点的所有邻接点，适合表示稀疏图，因为它节省空间。 7.3章节涉及图的遍历，包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。DFS通过递归或栈来访问所有可达的顶点，而BFS使用队列，先访问离起点近的顶点。 7.4章节讲解了最小生成树，这是一种选择图中边的子集，使得这子集形成的树覆盖了所有顶点，并且总权重尽可能小。常见的算法有Prim算法和Kruskal算法。 7.5章节讨论了两点之间最短路径的问题，Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的常见方法，而Floyd-Warshall算法可以找到所有顶点对间的最短路径。 7.6章节拓扑排序是应用于有向无环图(DAG)的排序算法，可以将顶点排成线性顺序，使得对于每条边(u, v)，u总是在v之前。 7.7章节关键路径是项目管理中的一个重要概念，用于确定完成项目所需的最短时间。在有向带权图中，关键路径是从源点到汇点的最长路径，它决定了项目的最早可能完成时间。 在图的计算中，经常需要用到事件发生时间的计算公式，如题目所给的："ve(源点) = 0；ve(k) = Max{ve(j) + dut(<j, k>)}；vl(汇点) = ve(汇点)；vl(j) = Min{vl(k) – dut(<j, k>)}"，这是求关键路径中活动最早开始时间(ve)和最晚开始时间(vl)的动态规划方法，其中dut(<j, k>)表示从顶点j到顶点k的活动持续时间。 这个PPT详细阐述了图的各个方面，对于理解图论在计算机科学中的应用非常有帮助，无论是理论学习还是实际编程都是宝贵的参考资料。