并行计算在上三角方程组求解中的应用

"这篇讲义主要探讨了上三角方程组的求解方法，并强调了在并行计算环境下的实现。内容涵盖了从串行的回代算法到并行化的优化，涉及并行计算的基础理论、并行算法设计、并行数值算法以及并行程序设计等多个方面。" 在上三角方程组的求解中，回代算法是一种常见的方法。该算法以自底向上的方式依次解决每个未知数，从最后一个未知数开始，利用已知的解逐步向前推导，直到解决所有未知数。在传统的SISD（单指令单数据流）架构上，回代算法表现为一个顺序执行的过程。首先，对最后一个未知数（n）进行计算，将其值除以对应的主对角线元素得到结果，然后更新下一行的常数项。接着，这个过程会反向遍历至第一个未知数，每次迭代中，都会将当前未知数的值用于更新前一行的常数项，并清零对角线下方的元素，以便于后续的计算。 在并行计算环境中，这种算法可以被优化以提高效率。通过对回代算法的并行化处理，可以将不同的计算任务分配给多个处理器同时执行。例如，在回代算法的内部循环中，每个处理器可以负责一部分的“bj=bj-ajixi”和“aji=0”的计算任务，这样可以显著减少整体计算时间。并行计算不仅限于特定的系统结构，如SMP（对称多处理器）、MPP（大规模并行处理）或Cluster（集群），而且适用于各种并行计算模型，包括共享存储和分布式存储系统。 并行计算领域包括对并行计算机系统结构的理解，如系统互连、互联网络类型（静态、动态和标准）以及并行计算机结构模型。此外，还涉及到并行算法设计的基础和方法，如并行算法的一般设计过程、基本设计技术和性能评测。并行数值算法是并行计算中的重要组成部分，包括基本通信操作、稠密矩阵运算、线性方程组求解（如本讲义提及的上三角方程组）以及快速傅里叶变换等。 最后，对于并行程序设计，不仅需要掌握基础理论，还需要熟悉并行程序设计模型，如共享存储系统编程和分布存储系统编程，以及相关的编程环境和工具，以实现高效的并行算法。 这篇讲义提供了一个深入理解并行计算如何应用于上三角方程组求解的视角，同时也展示了并行计算领域的广泛性和深度，对于学习并行计算和数值分析的读者来说具有很高的参考价值。