稀疏网格上正交多项式高效展开及其应用
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更新于2024-07-16
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"曹延昭和江颖在他们的首发论文《稀疏网格上的正交多项式展开》中,探讨了一种在带权的d维L2空间中利用稀疏网格进行高效正交多项式展开的方法。正交多项式在数值分析中扮演着重要角色,特别是在求解高维问题时,稀疏网格技术能够减少计算量,提高算法的效率。
论文的核心内容包括两个关键部分:一是设计并实现了一个快速算法来计算正交多项式展开,这个算法结合了快速余弦变换和Chebyshev多项式的快速变换,从而将计算复杂度降低到O(nlogd+1n),其中n代表正交多项式的最高阶数。这种优化使得在处理大规模数据时,算法的时间效率显著提升。
二是提出了一个快速算法,用于在稀疏网格上评估给定正交多项式级数的值。这同样基于高效的数值技巧,确保了在保持精度的同时,降低了计算的负担。作者还对算法的收敛性进行了深入研究,特别是针对解析函数,他们发现相比于传统的谱方法,稀疏网格上的方法具有更优的指数收敛特性。他们提出了一种强解析条件,在满足这一条件的情况下,算法表现出理想的指数收敛性。
此外,论文还通过数值实验验证了理论分析的结果,展示了算法的稳定性与有效性。这些实验结果表明,使用稀疏网格上的正交多项式展开算法可以有效地处理高维问题,对于实际应用中的复杂函数逼近和数值求解具有重要意义。
关键词:正交多项式、稀疏网格、谱方法、配置法,以及O24和O29的中图分类号,共同揭示了这篇论文在多维函数分析和数值计算领域的核心贡献。这篇论文不仅提供了理论基础,也为实际工程问题的解决提供了一种高效且精确的工具。"
2021-10-02 上传
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