广义迭代法下的变分包含与不动点问题强收敛研究

本文主要探讨了变分包含问题和不动点问题的相关理论及其应用。论文标题"关于变分包含问题和不动点问题的一些结果及应用 (2009年)"聚焦于实Hilbert空间的背景下，研究了一种广义迭代算法在解决一类特定拟变分包含问题中的作用。这个问题涉及到寻找一个解u，使得0位于非线性映象B和集值映象M的组合Bu + Mu之中，即解决VI(H, B, M)。 在这个框架下，作者首先定义了一些关键概念，如非扩张映象S，其不动点集F(S)，以及强正、逆强单调映象A和B。变分不等式（VI）和混合拟变分不等式（当M由凸下确界的泛函和其次微分构成时）是研究的核心问题，它们在结构分析、机械工程和经济学等领域具有广泛的应用。 作者引入了广义迭代算法，这是一种用于逼近拟变分包含问题解的方法。他们证明了通过这个算法生成的迭代序列在实Hilbert空间中具有强收敛性，这意味着算法能够有效地找到问题中的一族无限多个非扩张映象公共不动点集合的某个公共元素。 值得注意的是，文中还讨论了两种特殊情形：一是当M由凸下确分算子构成时，问题简化为混合拟变分不等式；二是当M为子集C的特征函数δC时，问题与凸集优化问题相关联。这些问题的解决方法对于理解更广泛的优化理论和实际应用至关重要。 这篇论文提供了一个深入研究变分包含问题与不动点问题相互作用的数学工具，展示了如何通过迭代算法找到这些问题的解，并展示了这些理论在工程和经济领域的实际应用价值。这对于数值分析师、优化专家以及相关领域的研究人员来说，是一项重要的研究成果。