利用LMI求解器处理锥补线性化问题的实例与方法

本文主要探讨了锥补线性化程序在控制系统的应用，以及如何利用线性矩阵不等式(LMI)进行求解。首先，作者回顾了线性矩阵不等式的基本概念，它是一种以对称矩阵L0, L1, ..., LN以及决策变量z1, z2, ..., zN为元素，表示为L(z) = L0 + z1*L1 + ... + zN*LN的形式。线性矩阵不等式用于描述系统稳定性、性能指标等条件，如果L(z)为负定，则表示满足某种线性约束。 LMI在控制系统设计中的重要性在于，它提供了一种有效的方法来处理诸如稳定性分析、最优控制等问题。通过内点法和MATLAB的LMI工具箱，研究人员可以方便地处理复杂的线性不等式问题。MATLAB工具箱支持多种求解器，如SeDuMi、YALMIP和SDPT3等，这些工具在实际问题中展现了强大的求解能力。 接下来，文章详细介绍了如何使用MATLAB LMI求解器解决锥补线性化问题。锥补线性化是一种技术，用于将非线性控制系统转化为一组线性不等式，以便于分析和设计。通过这种方法，非线性系统的行为可以在近似线性的框架下得到描述，从而简化了控制设计过程。 文章还提供了具体的算法和求解程序示例，展示了如何将控制系统的非线性部分通过锥补方法转化为线性矩阵不等式，并利用MATLAB的LMI工具进行求解。这包括确定合适的决策向量，设置边界条件，以及如何利用LMI控制工具箱求解优化问题或确保系统性能指标。 最后，文章指出线性矩阵不等式在控制系统领域的广泛应用，尤其是在H-infinity控制、鲁棒控制和模型预测控制等高级控制策略中。关键词包括线性矩阵不等式(LMI)、控制系统、LMI控制工具箱和决策向量，强调了这一技术对于现代控制理论和工程实践的重要性。 这篇文章不仅概述了线性矩阵不等式的理论基础，还提供了实际操作步骤和技术细节，有助于读者理解和应用锥补线性化程序来解决控制问题，特别是在MATLAB环境中。