十进制到二进制转换详解

"计算机原理与汇编课程中的数据表示和转换" 在计算机科学中，数据的表示和转换是至关重要的基础知识。本课程主要探讨了不同的进位计数制，带符号数据的表示，定点数与浮点数的概念，以及字符的表示和数据校验技术。特别是关于将十进制数转换为二进制数的详细过程。 首先，进位计数制是所有数字系统的基础。常见的进位计数制包括二进制（基数2）、八进制（基数8）、十六进制（基数16）和十进制（基数10）。每个数制都有其特定的数符，例如二进制只包含0和1，八进制有0到7，十六进制则扩展到0到9以及A到F（或a到f）来代表10到15。 转换方法主要包括： 1. 十进制整数转换为二进制整数，通常采用除2取余法。例如，将十进制数116转换为二进制： - 116 ÷ 2 = 58 ... 0 - 58 ÷ 2 = 29 ... 0 - 29 ÷ 2 = 14 ... 1 - 14 ÷ 2 = 7 ... 0 - 7 ÷ 2 = 3 ... 1 - 3 ÷ 2 = 1 ... 1 - 1 ÷ 2 = 0 ... 1 读取余数逆序排列得到1110100B。 对于小数部分，如0.6的转换，可以采用乘2取整法： - 0.6 × 2 = 1.2 ... 1 - 0.2 × 2 = 0.4 ... 0 - 0.4 × 2 = 0.8 ... 0 - 0.8 × 2 = 1.6 ... 1 - ... 这个过程会无限循环，形成无限序列0.1001 1001 ... 因此，116.6在二进制中表示为1110100.1001 1001 ... 2. 八进制和十六进制转换为二进制相对简单，因为它们都是2的幂次。例如，八进制的164.37转换为二进制，先将每一位转换： - 164 = 1 * 8^2 + 6 * 8^1 + 4 * 8^0 = 1 * 64 + 6 * 8 + 4 * 1 = 1110100B - 0.37 = 0.0011 0111 ... 所以，164.37Q = 1110100.0011 0111 ...B 同样，十六进制的9F.8H转换为二进制： - 9F = 9 * 16^1 + F * 16^0 = 9 * 16 + 15 * 1 = 10011111B - 0.8H = 0.1000B 所以，9F.8H = 10011111.1000B 理解这些基本的转换技巧对于理解和操作计算机内部的数据至关重要，因为计算机是以二进制形式存储和处理所有信息的。此外，了解如何在不同进制间转换有助于进行日常编程和问题解决。在实际应用中，如汇编语言编程，理解这些概念是必不可少的。