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地球科学中的人工智能3(2022)162–178
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F.Fouedjio和H.Talebi
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图3.
合成案例研究-原始训练数据集(=1,000)中目标变量的实验和拟合变程图。拟合的变程模型对应于具有
实际范围和坎的各向同性指数模型,分别等于155.010和346.489。
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ensembleofsimulated(pseudo)labelsisaugmentedbytheobserved
(true)labelstocreateanensembleofpseudotrainingdatasets.A
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然后在每个伪训练数据集上训练监督机器学习模型,然后对训练好的模型进行聚合
。作为副产品,提供了目标变量的预测不确定性。所提出的地统计半监督学习方法
在合成空间数据上进行了说明,该数据的真实情况在研究区域内随处可得。它被应
用于地球化学制图的实际空间数据。其预测性能与一些经典的监督和半监督学习方
法进行了比较。本文的其余部分组织如下。第2节描述了所提出的地统计半监督学
习方法的不同要素和步骤。第3节说明了所提出的半监督机器学习方法在合成空间
数据上的应用。在第4节中给出了一个真实空间数据的应用示例。第3节和第4节还
包括与经典的监督和半监督学习方法的比较。结论摘要在第5节总结。
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2.方法论
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设{()∶∈}为定义在固定连续空间域R(∈N)上的目标变量(连续)。在空间域中穷
尽已知的有个预测(辅助或解释)变量{()=(X1(),…,X())∶∈}。假设我们有标记的
空间数据(1,…,)={((1),(1)),…,((),())},其中{∈}=1,…,表示目标变量的采样位置。(1,
…,)描述了原始的训练数据集。除了标记的空间数据,还有未标记的空间数据(+1,
…,)={(+1),…,()}可用。数据位置{∈}=1,…,将指代标记数据位置,而{∈}=+1,…,将
表示未标记数据位置。我们处理的情况是有相对较少的标记空间数据可用,但有大
量的未标记空间数据可用()。目标是利用标记和未标记的空间数据,试图改进目
标变量在空间域上的空间预测。本节描述了实施所提出的地统计半监督学习用于空
间预测的不同步骤和要素。实施是在R平台上进行的(R核心团队,2021年)。
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2.1.生成伪训练数据
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利用未标记数据的基本方法首先是预测它们的标签,并将最有信心的预测标签添加
回标记数据。这个过程在经典的半监督学习方法中被称为伪标记,比如自训练和协
同训练(VanEngelenand
Hoos,2020年)。在这些方法中,伪标记包括首先在标记数据上训练监督机器学
习模型。然后,使用训练好的机器学习模型的预测结果生成额外的标记数据。最后
,原始的标记数据(观察到的)和伪标记数据(生成的)被合并用于最终模型的重
新训练。之所以使用伪标记这个术语,是因为这些伪标签不是真实的(观察到的)
标签。我们采用了一种不同的策略来生成伪标签。在空间上下文中,可以利用目标
变量的空间自相关性在未标记数据位置生成更有信心的伪标签。空间自相关性是指
地理学的Tobler第一定律(Tobler,1970年),意味着一切都与一切相关,但附
近的事物比远处的事物更相关。在存在空间自相关性的情况下,更接近的事物往往
更可预测,变化性更小。相反,较远的事物往往更难预测,相关性更小。因此,并
非所有未标记数据位置都能以高置信度标记。对于距离标记数据位置太远的未标记
数据位置的伪标签的不准确性可能会引入错误到机器学习模型中,并导致其退化。
因此,并非所有未标记数据位置对模型训练都有益。我们的方法