数字图像处理：直方图均衡化与MATLAB实现

"国科大数字图像处理王伟强课程作业.pdf" 这是一份关于数字图像处理的课程作业，涉及到图像处理中的直方图均衡化技术。直方图均衡化是一种增强图像对比度的方法，尤其适用于低对比度图像。作业包含以下几个知识点： 1. 直方图均衡化理论：直方图均衡化通过重新分布图像像素的灰度级来增加图像的整体对比度。在给定的图像中，8个灰度级对应的归一化直方图被用来计算新的灰度级分布。根据公式S = T(r) = ∑(m/r) + 1，其中m是累积分布函数，r是原始灰度级，S是均衡化后的灰度级。通过对每个灰度级应用这个变换，可以得到新的灰度级分布。 2. 离散形式的变换函数：在离散情况下，变换函数的计算基于灰度级的索引k，从0开始，直到L-1（L是原始灰度级的数量）。例如，对于8个灰度级的图像，计算得到的均衡化灰度级S0至S7。 3. 输出图像的灰度级修正：由于输出图像的灰度级需要是等间隔的，且原图像有8个灰度级，因此需要将计算得到的Sk值进行修正，以匹配等间隔的灰度级。修正后，最终的均衡化灰度级S0至S4，以及对应的概率PS(s0)至PS(s4)。 4. 直方图均衡化的数学表示：对于离散情况，设图像像素总数为n，灰度级为kr的像素个数为nk，则转换公式为T(s) = ∑(k=0 to L-1) (r=k/n)。这个公式表明，每个输入灰度级的像素被映射到一个新的灰度级，以实现均衡化。如果进行多次均衡化，由于像素映射的关系，结果保持不变。 5. 图像处理软件的应用：MATLAB被推荐用于辅助理解和分析这些概念，特别是对于实验和图形绘制，例如练习3.6中提到的直方图均衡化的实验。 6. 其他习题：作业还包含了其他问题，如3.10题，涉及图像的某种运算，以及要求创建一道与课堂内容相关的习题，这可能包括对图像的幂次变换的理解，分析不同γ值对图像亮度的影响，以及计算卷积的结果。 这份作业深入探讨了直方图均衡化的核心概念，同时也强调了实际操作和理解，利用MATLAB进行数值计算和图像处理实验，以增强理论知识的掌握。