波兰记法与柔顺机构设计：逻辑公式简写规则

"《柔顺机构设计理论与实例》探讨了数理逻辑中的波兰记法和省略括号的规则，以及与计算机处理的关系。该书基于Herbert B. Enderton的《Mathematical Introduction to Logic》的简化中文版，强调在合式公式表示上的简洁性和可读性。" 在数理逻辑中，波兰记法是一种消除括号模糊性的表示方法，由波兰逻辑学家Lukasiewicz提出。这种方法不使用括号，而是利用特定的符号来构建合式公式。例如，使用"〈"表示"(α 〈 β)"，"v"表示"∨"（或），"^"表示"∧"（且），"→"表示蕴含，"←→"表示等价。通过这种方式，可以写出如"→ ^ AD v . B <---+ CB"这样的公式，尽管它看起来较为复杂，但其实代表了一个清晰的逻辑结构。 在波兰记法的基础上，可以进一步省略公式中的括号，以提高读写效率和公式紧凑性。这里列出了四个主要的省略规则： 1. 最外层括号可以省略，如"A ^ B"代表"(A ^ B)"。 2. 否定符号前的括号通常可以省略，". A ^ B"等价于"(. A) ^ B"。 3. 析取（^）与合取（v）操作时，尽量保持公式简洁，如"A ^ B →.C v D"表示"((A ^ B) → ((. C) v D))"。 4. 当同一连接符连续出现时，优先处理右边的部分，如"α 〈 β 〈 γ"意味着"α ^ (β 〈 γ)"，"α → β → γ"表示"α → (β → γ)"。 数理逻辑与计算机科学有着紧密的联系，特别是在自动处理过程中，波兰记法被广泛用于计算机编译器，因为它便于解析和计算。Enderton的教材在第二版中引入了模型论和递归论的内容，这些概念在有限模型、解析算法、有限计算和可判定性等领域与计算机科学密切相关，对于理解和应用逻辑原理在计算机科学中的角色至关重要。 这本书对于计算机科学和基础数学专业的学生来说，是一个深入了解数理逻辑的理想资源，它不仅提供了逻辑理论的基础，还与实际的计算机处理技术相结合，有助于读者建立坚实的逻辑基础。