数值分析基础：for循环与sum函数求平均值及方差

数值分析是计算机科学中的一个重要分支，主要关注数值计算方法在解决实际问题中的应用，如数据处理、优化、线性代数等。在MATLAB这个强大的数学计算环境中，数值分析作业通常涉及编程实现特定的算法和函数来处理数据。 在提供的MATLAB代码片段中，我们看到一个名为`exA_2`的函数，其目标是计算一组数据的平均值（xbar）和标准差（s）。该函数接受一个向量`x`作为输入。函数首先通过`length(x)`获取向量的长度`n`，然后采用两种不同的方法计算： 1. **for循环实现**： - `xbar`初始化为0，`xs`初始化为0。 - 使用for循环遍历向量`x`的每个元素`t`，累加元素值到`xbar`，同时累加元素值的平方到`xs`。 - 循环结束后，将`xbar`除以`n`得到平均值，然后利用公式`(xs - n * xbar^2) / (n - 1)`计算标准差`s`。 2. **使用`sum`函数**： - 提供了一个简洁的替代方案，即直接使用`sum(x)`计算总和，然后除以`n`得到`xbar`，并根据公式计算`s`。 此外，代码还展示了几个示例调用`exA_2`函数以及不同应用场景，包括但不限于： - **斐波那契数列的查找**：使用while循环计算黄金分割比例的前几项。 - **绘图示例**： - 通过`plot`和`fplot`绘制函数`y = x^2 * sin(x^2 - x - 2)`的图像。 - 参数化曲线的绘制，展示二维和三维图形。 - 使用`plot3`绘制三维空间中的函数`z = cos(t)`, `y = cos(2*t)`, `x = sin(t)`。 - 绘制曲面，分别通过笛卡尔网格和参数空间网格表示函数`z = x^4 + 3x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2xy + 6`。 这些示例不仅展示了数值分析在图形可视化中的应用，还涉及了动态图形展示和迭代过程的控制。在数值分析的课程作业中，这类实践有助于学生理解和掌握计算工具的使用，同时锻炼他们的编程和数学思维能力。