径向基函数神经网络（RBF网）：生理学与数学基础

"这篇文章主要介绍了径向基函数神经网络（RBF网）的生理学基础、结构、工作原理以及学习算法。RBF网是一种三层前馈网络，具有快速学习和简洁结构的优势，常用于非线性函数逼近和分类任务。其隐节点的局部特性和生物学中的“内兴奋外抑制”功能相类似，模拟了生物神经元的行为。" RBF网的生理学基础来源于生物神经系统的某些特性，特别是模仿了灵长类动物视觉系统中神经元的“内兴奋外抑制”机制。这种机制使得神经元对于中心区域的刺激产生兴奋，而周围区域的刺激则产生抑制效应，形成了对视觉信息的局部敏感处理。在视网膜中，存在一级、二级和三级神经元，共同完成对光线刺激的响应和信息传递。 RBF网络结构通常由输入层、隐藏层和输出层组成。输入层接受外部数据，隐藏层包含多个隐节点，每个节点对应一个径向基函数，这些函数以某个数据中心点为中心，对输入数据进行响应。输出层则通过线性或非线性函数对隐藏层的输出进行整合，产生最终结果。相比于多层感知器，RBF网的隐节点基函数采用了非线性的径向基函数，如高斯函数，这使得网络能够更好地适应非线性问题。 高斯函数是常见的径向基函数形式，其表达式为 (4.1)： \( \Phi_i(t) = e^{-\frac{(t - c_i)^2}{2\delta^2}} \) 其中，\( c_i \) 是第i个隐节点的中心点，\( \delta \) 控制函数的宽度，\( t \) 是输入变量。高斯函数的形状呈现出中心处激活度最高，远离中心时激活度逐渐下降的特性，这对应于“局部特性”。 学习算法在RBF网络中起到关键作用，包括基于聚类的方法、梯度学习算法和正交最小二乘学习算法等。这些算法用于确定隐藏层节点的位置（即中心点）和输出层权重，以优化网络的性能。 RBF网结合了生物学的灵感和数学的精确性，提供了一种有效的工具来解决非线性建模和识别问题。其优势在于简单结构和快速收敛，使得它在许多实际应用中得到广泛应用。