概率论公式大全：随机事件、条件概率、随机变量及其分布

概率公公式整理 概率论是数学的一个分支，研究随机事件的概率和统计规律。概率论有广泛的应用，如统计学、工程学、经济学、生物学等领域。本资源为概率论公式整理，涵盖随机事件、概率的定义和计算、条件概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征等方面的知识点。 1. 随机事件及其概率 随机事件是指可能发生或不发生的事件。随机事件可以用集合论的方法来描述。吸收律和反演律是随机事件的两个重要性质。 吸收律：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) 反演律：P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) = P(B) × P(A|B) 2. 概率的定义及其计算 概率是指随机事件发生的可能性大小。概率的定义是指事件A发生的频率，即P(A) = lim (n→∞) (发生A的次数 / 总试验次数)。 加法公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) 3. 条件概率 条件概率是指事件A在事件B发生的条件下发生的概率。条件概率的公式是： P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) 乘法公式：P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) = P(B) × P(A|B) 全概率公式：P(A) = P(A|B) × P(B) + P(A|B') × P(B') Bayes公式：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B) 4. 随机变量及其分布 随机变量是指其取值随机的变量。随机变量可以是离散型或连续型。分布函数是指随机变量的累积分布函数。 离散型随机变量： * 0-1分布：P(X=k) = p^k × (1-p)^(1-k) * 二项分布：P(X=k) = C(n, k) × p^k × (1-p)^(n-k) * Possion分布：P(X=k) = (e^(-λ) × (λ^k)) / k! 连续型随机变量： * 均匀分布：f(x) = 1 / (b-a) * 指数分布：f(x) = λ × e^(-λx) * 正态分布：f(x) = (1/√(2π)σ) × e^(-((x-μ)^2) / (2σ^2)) 5. 多维随机变量及其分布 多维随机变量是指两个或两个以上的随机变量。二维随机变量的分布函数是指联合分布函数。 边缘分布函数：F(x) = P(X ≤ x) = ∫[∞ -∞] f(x, y) dy 边缘密度函数：f(x) = ∫[∞ -∞] f(x, y) dy 6. 连续型二维随机变量 连续型二维随机变量的分布函数是指联合分布函数。 均匀分布：f(x, y) = 1 / (b-a) × (d-c) 二维正态分布：f(x, y) = (1/2πσ_xσ_y√(1-ρ^2)) × e^(-((x-μ_x)^2 / (2σ_x^2) + (y-μ_y)^2 / (2σ_y^2) - 2ρ(x-μ_x)(y-μ_y) / (σ_xσ_y))) 7. 二维随机变量的条件分布 条件分布是指一个随机变量在另一个随机变量的条件下的分布。 条件分布函数：F(y|x) = P(Y ≤ y|X=x) = ∫[∞ -∞] f(x, y) dy / f(x) 条件密度函数：f(y|x) = f(x, y) / f(x) 8. 随机变量的数字特征 随机变量的数字特征是指随机变量的数学期望、方差、协方差等。 数学期望：E(X) = ∫[∞ -∞] x f(x) dx 方差：D(X) = E((X-E(X))^2) 协方差：Cov(X, Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y))) 相关系数：ρ = Cov(X, Y) / (σ_X σ_Y) 本资源总结了概率论的重要公式和概念，为考研的同学提供了有用的参考资料。