北京理工大学2008级《数值分析》期末试卷A卷解析

"2008级数值分析期末试题（A）（含答案）（信二学习部整理）1" 这份试卷是北京理工大学2009-2010学年第二学期针对2008级计算机学院学生的《数值分析》课程的期末考试A卷，由信二学习部整理。试卷包括填空题、选择填空题，涉及了数值分析中的多个重要知识点。 1. 双点弦截法：这是一种数值方法，用于求解方程f(x)=0的根。当f(a)f(b)<0时，意味着函数f(x)在区间[a, b]内至少有一个零点，双点弦截法能通过两点连线的中点来逐步逼近这个零点。 2. 求积公式与代数精确度：n个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为n-1次，这意味着它能精确积分所有次数小于等于n-1的多项式。高斯求积公式，即使节点数量为n，也能保证代数精度达到2n-1次。 3. 有效数字：在数值计算中，有效数字是指能够表示数值精度的数字。题目中提到，两个四舍五入后的数相乘或相加时，有效数字的位数会受到四舍五入的影响。 4. 拉格朗日插值多项式：拉格朗日插值是一种插值方法，通过已知的n+1个点构造一个n次多项式，使得这个多项式在这些点上的值与原函数值相同。 5. 矩阵范数：矩阵A的1范数（最大列和范数）表示为矩阵各列元素绝对值之和的最大值。 6. 近似值的相对误差：为了使近似值的相对误差小于0.2%，需要计算出保留多少位有效数字。 7. 迭代法的收敛性：这里的迭代公式是线性迭代法，向量序列收敛的充分必要条件是矩阵M的谱半径ρ(M)小于1。 8. 牛顿-科特斯系数：用于构建高阶龙格-库塔方法，题目中给出了n=3时的系数，要求计算n=4时的相关系数。 9. 三次样条函数：在每个子区间上是三次多项式，这种函数在数值分析中常用于光滑插值或逼近问题。 10. 松弛法：一种迭代方法，用于解线性方程组，迭代公式给出了ω的值，要求写出对应的迭代形式。 11. 牛顿下山法：用于求解非线性方程的数值方法，迭代公式给出的是下降方向，下山条件是确保每次迭代都在目标函数的下降方向上。 选择填空题1涉及到有效数字的概念，需要根据四舍五入规则确定每个数的有效数字位数。 这份试卷覆盖了数值分析的主要概念，包括数值解法、插值、积分、矩阵运算、误差分析、迭代法以及优化算法等，是理解并掌握数值分析基础理论的重要练习。