自抗扰控制技术解析：PID控制器原理与应用

"《自抗扰控制技术》的学习笔记涵盖了PID调节器的解析，跟踪微分器，非光滑反馈的功能和效率，扩张状态观测器以及自抗扰控制器的基本概念。" 在经典控制理论中，PID（比例-积分-微分）调节器是最常见的控制策略之一。1.1章节详细讲解了误差反馈控制律与PID调节器的工作原理。系统输出（y）与参考输入（v）之间的误差（e）通过PID控制器进行处理，以产生控制输出（u）。对于一个二阶系统，内扰（-𝑎1𝑥-𝑎2𝑥̇）和外扰（𝑤）共同影响系统，使得系统可以视为一个纯积分串联型系统。 PID控制器的微分方程和传递函数展示了如何通过比例（kp）、积分（ki）和微分（kd）三个部分来组合控制信号。PID控制器的输出是这三个部分的线性组合，其中积分项负责消除稳态误差，比例项影响系统的响应速度，而微分项则有助于改善系统的动态性能。 闭环系统运动方程揭示了PID控制器如何影响系统的行为，特别是关于误差积分（𝑒0），误差一阶导数（𝑒1）和误差二阶导数（𝑒2）的动态。为了保证系统的稳定性，必须满足特定的条件，如积分时间常数Ti、微分时间常数Td与比例系数K的关系。这些条件确保了系统的稳定裕度，即对于不同的系统参数（𝑎1,𝑎2），都可以找到合适的PID参数（𝑘𝑝,𝑘𝑖,𝑘𝑑）实现稳定性。 此外，PID控制器的性能指标包括过渡时间（T）、超调量（δ%）等，这些指标衡量了系统响应的速度和质量。过渡时间表示从阶跃输入到输出达到设定值5%误差的时间，而超调量则反映了系统在达到稳态前的峰值偏离程度。 在后续章节中，笔记还涉及了跟踪微分器、非光滑反馈以及扩张状态观测器等更高级的控制技术，这些都是自抗扰控制（ADRC）的基础。ADRC技术旨在估算并补偿系统中的扰动，从而提高控制性能和鲁棒性，这超越了传统PID控制的局限性。通过学习这些内容，读者可以深入理解现代控制理论的关键概念，并能够应用到实际的工程问题中。