图的算法实现：拓扑排序与邻接表结构

"本资源是一份关于算法实现和数据结构的课件，主要涉及图的理论及邻接表的拓扑排序算法。" 在计算机科学中，数据结构和算法是核心概念，它们对于高效地解决问题至关重要。这个课件专注于图这一重要的数据结构，特别是有向图的处理和拓扑排序的算法实现。首先，让我们深入理解图的基本概念。 图（Graph）是由顶点（Vertex）集合V(G)和边（Edge）集合E(G)组成的，记为G=(V,E)。顶点是图的基本单元，而边则连接这些顶点，形成节点间的关联。边可以是有向的，表示从一个顶点到另一个顶点的方向，如<v,w>，v为弧尾，w为弧头；也可以是无向的，如(v,w)，没有特定的方向，两个顶点互相邻接。 无向图中，边是顶点的无序对，意味着(v,w)等于(w,v)。而有向图中，边是顶点的有序对，<v,w>不等于<v,w>。例如，图G1和G2展示了不同类型的图结构及其顶点和边的表示。 有向完全图是在有向图中，任意两个顶点之间都存在一对相反方向的弧，边的数量是n(n-1)，其中n是顶点数量。无向完全图则在任意两个顶点间都有直接的无向边，边的数量是n(n-1)/2。 图还可以包含权重（Weight），这在实际应用中非常常见，例如在网络、交通路线、工程进度等领域，权重可以表示距离、时间、成本等属性。 接着，我们讨论一种基于邻接表的算法——拓扑排序。拓扑排序是针对有向无环图(DAG)的一种排序方法，它将图中的所有顶点排成一个线性的序列，使得对于图中的每一条有向边<u,v>，u都在v之前。在给出的描述中，拓扑排序算法采用的是深度优先搜索(DFS)的变种，以邻接表作为存储结构： 1. 初始化一个栈，并将所有入度为0的顶点入栈。 2. 当栈非空时，弹出栈顶元素Vj，输出该顶点，并找到其直接后继Vk，将Vk的入度减1。 3. 如果Vk的入度变为0，将其入栈。 4. 重复以上步骤，直到栈为空。如果栈空时输出的顶点个数不是n，说明图中存在环；否则，完成拓扑排序。 在邻接表的实现中，定义了两种结构体，JD用于表示链表中的节点，包含顶点域vex和指向下一个节点的指针next。TD是表头结点，包含入度域in和指向第一个邻接节点的指针link。数组g[M]用来存储所有的表头结点，其中g[0]未使用。 总结来说，这份课件提供了图的基本概念、有向图和无向图的区别、完全图的定义以及权重的概念。同时，它详细解释了如何利用邻接表进行拓扑排序，这对于理解和处理复杂网络问题非常有用。