非线性最优化与Matlab实现——马昌凤2009
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更新于2024-07-29
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"最优化方法及其Matlab程序设计2009马昌凤"
本书是一部深入探讨非线性最优化问题的专著,作者马昌凤在2009年编写了这本书,旨在介绍最优化理论的基础知识以及如何利用Matlab进行程序设计。书中的内容覆盖了多种最优化算法,并提供了相应的Matlab程序实现,使得理论与实践相结合。
书中详细阐述了以下几个关键知识点:
1. **线搜索技术**:包括精确线搜索如0.616法和抛物线法,以及非精确线搜索如Armijo准则。线搜索是优化过程中确定步长的关键步骤,确保算法沿着目标函数下降最快的方向前进。
2. **最速下降法与牛顿法**:最速下降法是一种简单直观的梯度下降策略,而牛顿法则利用了二阶导数信息,通常能更快地收敛。修正牛顿法则解决了原牛顿法可能遇到的病态矩阵问题。
3. **共轭梯度法**:这是一种效率较高的无记忆迭代法,特别适用于大型稀疏线性系统,能在每次迭代中仅更新一个方向。
4. **拟牛顿法**:包括BFGS算法和DFP算法,它们通过近似Hessian矩阵来模拟牛顿法,但避免了存储和计算Hessian矩阵的复杂性,适合处理大规模问题。
5. **信赖域方法**:这种方法结合了线搜索和局部二阶模型,通过调整信赖域半径来平衡步长和模型精度,提高了算法的稳定性和效率。
6. **非线性最小二乘问题**:利用Levenberg-Marquardt(L-M)算法求解,这种算法结合了梯度下降和牛顿法的优点,尤其适用于数据拟合问题。
7. **约束优化问题**:讨论了最优性条件,如KKT条件,并介绍了罚函数法和可行方向法来处理约束问题。其中,乘子法用于解约束优化,有效集法和SQP(序列二次规划)方法则用于求解二次规划问题。
8. **二次规划问题**:详细讲解了解二次规划问题的方法,包括光滑牛顿法和SQP子问题的求解。
9. **附录**:还包含了Matlab优化工具箱的使用教程,方便读者学习和应用。
本书的特点在于它既重视理论的严谨性,又强调实际应用,通过丰富的例题和习题帮助读者理解和掌握各种优化算法,同时也提供Matlab程序设计,使读者能够将这些理论知识应用于实践中。因此,这本书对于数学与应用数学、信息与计算科学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论等专业的学生,以及对此领域感兴趣的教师和科技工作者来说,是一本非常有价值的参考书。读者需要具备微积分、线性代数和基本的Matlab编程技能。
2021-10-03 上传
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