非线性最优化与Matlab实现——马昌凤2009

"最优化方法及其Matlab程序设计2009马昌凤" 本书是一部深入探讨非线性最优化问题的专著，作者马昌凤在2009年编写了这本书，旨在介绍最优化理论的基础知识以及如何利用Matlab进行程序设计。书中的内容覆盖了多种最优化算法，并提供了相应的Matlab程序实现，使得理论与实践相结合。 书中详细阐述了以下几个关键知识点： 1. **线搜索技术**：包括精确线搜索如0.616法和抛物线法，以及非精确线搜索如Armijo准则。线搜索是优化过程中确定步长的关键步骤，确保算法沿着目标函数下降最快的方向前进。 2. **最速下降法与牛顿法**：最速下降法是一种简单直观的梯度下降策略，而牛顿法则利用了二阶导数信息，通常能更快地收敛。修正牛顿法则解决了原牛顿法可能遇到的病态矩阵问题。 3. **共轭梯度法**：这是一种效率较高的无记忆迭代法，特别适用于大型稀疏线性系统，能在每次迭代中仅更新一个方向。 4. **拟牛顿法**：包括BFGS算法和DFP算法，它们通过近似Hessian矩阵来模拟牛顿法，但避免了存储和计算Hessian矩阵的复杂性，适合处理大规模问题。 5. **信赖域方法**：这种方法结合了线搜索和局部二阶模型，通过调整信赖域半径来平衡步长和模型精度，提高了算法的稳定性和效率。 6. **非线性最小二乘问题**：利用Levenberg-Marquardt（L-M）算法求解，这种算法结合了梯度下降和牛顿法的优点，尤其适用于数据拟合问题。 7. **约束优化问题**：讨论了最优性条件，如KKT条件，并介绍了罚函数法和可行方向法来处理约束问题。其中，乘子法用于解约束优化，有效集法和SQP（序列二次规划）方法则用于求解二次规划问题。 8. **二次规划问题**：详细讲解了解二次规划问题的方法，包括光滑牛顿法和SQP子问题的求解。 9. **附录**：还包含了Matlab优化工具箱的使用教程，方便读者学习和应用。 本书的特点在于它既重视理论的严谨性，又强调实际应用，通过丰富的例题和习题帮助读者理解和掌握各种优化算法，同时也提供Matlab程序设计，使读者能够将这些理论知识应用于实践中。因此，这本书对于数学与应用数学、信息与计算科学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论等专业的学生，以及对此领域感兴趣的教师和科技工作者来说，是一本非常有价值的参考书。读者需要具备微积分、线性代数和基本的Matlab编程技能。