掌握线性系统频率特性：幅频与相频详解

在《自动控制原理》课程中，第五章详细探讨了线性系统的频域分析方法，特别是频率特性。频率特性是研究线性定常系统在输入为正弦信号时，输出信号与输入信号之间的关系。它包含两个关键部分：幅频特性(A(ω))和相频特性((ω))。 幅频特性衡量的是稳态正弦输出信号与输入信号的幅值比，即输出信号的幅度随频率的变化情况。在给定的例子中，如图5-3所示，幅频特性可以通过传递函数G(jω)来计算，对于RC电路，其表达式为1/(1+jωRC)，这会导致幅频特性呈现出2T^2形式，其中T是时间常数。幅频特性曲线反映了系统对不同频率信号的响应强度。 相频特性则反映的是输出信号与输入信号的相位差，即系统的动态响应滞后或超前于输入的特性。对于同一电路，相频特性可以用反余切函数表示，如arctg(ωT)。相频特性曲线通常与幅频特性曲线一起绘制，它们共同构成了幅相曲线，用于直观展示系统频率响应的全貌。 频率特性与传递函数和微分方程之间存在紧密联系。传递函数G(s)是微分方程的解析解，而当我们将s替换为jω时，就得到了频率特性G(jω)。这种关系使得通过微分方程求解频率特性成为可能，反过来，频率特性也可以帮助我们理解系统的动态行为。 在实际应用中，幅相曲线是非常重要的工具，因为它提供了系统在所有频率下的整体性能视图。例如，如果一个系统的幅相曲线完全位于单位圆内，那么这个系统是稳定的；如果曲线穿越了单位圆，系统可能会出现不稳定行为。例2中的幅相曲线展示了幅频特性随着频率变化的趋势，以及相应的相位变化，这对于评估系统的稳定性及设计参数调整至关重要。 频率特性是自动控制理论的核心概念，通过分析幅频和相频特性，工程师可以深入了解系统如何响应不同频率的输入信号，并据此优化系统设计，确保系统的稳定性和性能。