Notation
General Notation
a, b,... variables or constants, scalar or vectors
A, B,... real matrices
a
T
, A
T
transpose of vector a and of matrix A
A, B,... sets
diag(a
1
,...,a
n
) diagonal matrix with a
1
,...,a
n
on the diagonal
dy(x)
dx
x=¯x
derivative of function y(x) at point ¯x (scalar) or
derivative of function y(x
1
,...,x
n
x
) with respect
to vector x =[x
1
...x
n
x
]
T
at point
¯x =[¯x
1
...¯x
n
x
]
T
(vector of length n
x
)or
derivative of function
y(x)=
y
1
(x
1
,...,x
n
x
),...,y
n
y
(x
1
,...,x
n
x
)
T
with respect to vector x =[x
1
...x
n
x
]
T
at point
¯x =[¯x
1
...¯x
n
x
]
T
(matrix of dimensionality
n
y
× n
x
)
f(·), g(·),... scalar or vector functions
0
n
, 1
n
zeros and ones vectors of length n
0
m×n
, I
m×n
zeros and ones matrices of dimensionality m × n
n
a
, n
b
,... vector lengths, n
a
= dim(a), n
b
= dim(b)
q
−1
discrete unit time-delay
∂y(x)
∂x
i
x=¯x
fractional derivative of function
y(x)=y(x
1
,...,x
n
x
) with respect to scalar x
i
(i =1,...,n
x
)atpoint¯x =[¯x
1
...¯x
n
x
]
T
(scalar)
or fractional derivative of function
y(x)=
y
1
(x
1
,...,x
n
x
),...,y
n
y
(x
1
,...,x
n
x
)
T
with respect to vector x
i
=
x
1
...x
n
x
i
T
(n
x
i
<n
x
)atpoint¯x
i
=
¯x
1
...¯x
n
x
i
T
(matrix of
dimensionality n
y
× n
x
i
)
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