非线性动态CGE模型解的存在性和唯一性分析

"这篇文章是清华大学学报(自然科学版)2007年的一篇论文，由张全水和郝晓红撰写，主要探讨了非线性I-O（投入产出）模型和动态CGE（可计算一般均衡）模型解的存在性和唯一性。作者从一般规模报酬不变的生产函数出发，提出了非线性的动态I-O模型，并建立了相应的成本定价方程。通过应用Peron-Frobenius定理，他们分析了解的存在性和唯一性，并提供了计算产品价格的迭代算法。" 这篇论文的核心内容围绕着经济学中的I-O模型和CGE模型的扩展与分析。首先，传统的Leontief I-O模型假设生产要素之间是不可替代的，而该论文则进一步发展了这一模型，引入了一种非线性的动态I-O模型。这个模型考虑了一般规模报酬不变的生产函数，意味着随着投入的增加，产出的增长率可能不恒定，从而增加了模型的复杂性和适用性。 接着，作者讨论了如何根据成本定价方程来确定模型的解。在利润最大化的原则下，他们求得了单位产出要素需求函数，将CGE模型转化为I-O的形式，同时这个转化后的模型也可以被视为动态CGE模型。动态CGE模型允许研究经济系统随时间变化的动态平衡，这在政策分析和预测中具有重要价值。 论文的关键技术手段是应用了非负参数非线性系统的Peron-Frobenius定理，这是一个关于矩阵理论的定理，用于处理非负矩阵的特征值问题。通过这一定理，作者证明了成本定价方程解的存在性和唯一性，这为理解和求解经济模型提供了数学上的保障。 此外，论文还强调了Peron-Frobenius根的实际含义，它在解决经济模型中的定价问题时扮演了重要角色。作者还提供了一个简便的迭代算法，用于计算产品价格，这在实际操作中具有很高的实用价值。 这篇论文为经济学研究提供了一种新的方法，即如何处理更复杂的生产关系和定价问题，特别是在非线性环境下的经济建模，对于理解和解决现实世界中的经济均衡问题具有深远的理论和实践意义。