编程珠玑：优化算法与素数筛法解析

"编程珠玑总结笔记" 编程珠玑是一本深受程序员喜爱的书籍，它以独特的视角探讨了编程中的一些核心问题，特别是关于算法优化和高效编程实践的方面。本书的笔记聚焦于如何通过改进算法和策略提升代码的效率。 在生成小于10000的素数这一问题上，原始方法是从2开始到n-1逐个检查是否能整除n，但这种方法效率较低。优化1引入了一个显著的改进，即只需要检查到√n即可，因为如果n有一个大于√n的因子a，则一定有一个小于或等于√n的因子b，使得a×b=n。优化2进一步减少了检查次数，通过对2、3和5的特殊处理，以及只考虑奇数作为因子，极大地减少了计算量。 优化后的C代码示例展示了如何用埃氏筛法（Sieve of Eratosthenes）来寻找小于n的所有素数。核心思路是创建一个大小为n的数组，初始全置为1，表示所有数字都是潜在的素数。然后从2开始，将所有素数的倍数标记为0，不断找到下一个未被标记的1，即为下一个素数。这种方法避免了不必要的整除操作，提高了效率。 对于在1MB空间内对一千万个非重复整数进行排序的问题，我们可以采用位图法（Bitmap）。由于每个整数不超过1千万，可以用一个长度为1千万的二进制字符串来表示这些整数是否存在。每一位对应一个数，如果该位置为1，则表示对应的数存在。这样，我们只需分配约12.5MB的空间（10000000 / 8字节），远小于1MB的需求。然而，位图法并不直接支持排序，它更适合用于快速查询是否存在某个元素，而非排序。因此，如果需要排序，可以先使用位图法筛选出所有存在的数，然后再应用其他排序算法，如快速排序、归并排序等，对这1MB范围内的数进行排序。 编程珠玑强调了在编程实践中对算法的理解和优化的重要性，无论是寻找素数还是处理大规模数据排序，都需要我们深入思考并运用聪明的方法来提高效率。通过学习这本书的笔记，我们可以提升自己的编程技巧，更好地解决实际问题。