R语言稳健性估计：异常点检测与影响分析

"R语言稳健性估计的实例分析，包括读取数据、使用lm函数进行线性回归拟合、通过plot函数绘制多种图形检查拟合效果。内容涉及残差、异常点、杠杆率、学生化残差、强影响点以及Cook距离等概念，并提供了R代码进行实践操作。" 在R语言中，稳健性估计是一种处理数据异常和异常点的方法，旨在提高回归分析的稳定性和可靠性。本资源主要讲解了如何在R中进行稳健性估计，并提供了具体的R代码示例。 首先，我们通过`read.csv`函数读取数据，并使用`attach`函数将其加载到环境中。然后，利用`lm`函数建立了一个简单的线性回归模型，如`lm.fit1=lm(Weight~Height,data=c1)`，接着用`plot(lm.fit1)`来查看模型的诊断图，这些图有助于评估模型的拟合质量。 异常点是回归分析中需要注意的重要因素，它们通常是由于数据输入错误、样本特殊性或未被模型捕捉到的其他因素导致的。异常点可以通过观察残差来识别，残差是实际观测值与模型预测值之间的差异。在R中，可以利用`plot()`函数的残差图来检测这些异常点。 杠杆率（Leverage）是衡量解释变量偏离其均值的程度，它反映了观测值对回归方程的影响。高杠杆点可能显著改变模型参数的估计，因此需要特别关注。在R中，可以通过计算帽子矩阵的对角元素来获取杠杆率信息。 学生化残差（Studentized Residuals）是普通残差的一种标准化形式，它考虑了残差的标准差和因变量的度量单位，使得不同尺度的数据可以进行比较。如果一个点的学生化残差的绝对值大于3，通常认为该点可能是异常点。 强影响点（Influence Point）是指对回归方程系数估计影响显著的观测值。如果删除这些点，回归模型的特性将发生显著变化。R中的Cook距离（Cook's Distance）结合了杠杆率和残差信息，用来量化每个观测值对模型的影响程度。一般认为，当Cook距离大于1时，该点被认为是强影响点。 异常点、高杠杆点和强影响点的识别和处理是稳健性估计的关键部分，它们有助于改进模型的稳定性和预测能力。通过理解和应用R中的这些工具，我们可以更好地理解和诊断回归模型的问题，从而得到更可靠的分析结果。