分段低次插值方法概述与误差估计详解

"《计算方法》课件：Ch4_4 分段低次插值.ppt；《计算方法》课件：Ch4_4 分段低次插值.ppt;本节内容提要分段线性插值 方法概述、几何意义、误差估计分段二次插值 几何直观、方法概述、误差估计　　　三次样条插值简介 §4.3 §4.3 分段低次插值分段低次插值一、分段线性插值 1 、方法概述：)()(~)()()()(~10)(max1)(11112111100111111,1110110xfxLxxxxLxxxxLxxxxLxLniyxxxxyxxxxxLxxhhxxhybxxxanxfnnniiiiiiiiiiiiniiiiin，则，，，，，，令；，性插值：上作线，，在各子区间，记；处的值个节点在设，，，分段线性插值函数2 、几何意义： 3 、误差估计：)(max8)(8))((!2)()()(122111xfhfhxxxxxxxfxLxfiixxxiiiiiiiii，，由于，)41))((41)1(10)1()1())((10(212211iiiiiiiiiiiihxxxxttthtthttxxxxhxx;"本节的主要内容为分段低次插值，其中包括分段线性插值、分段二次插值和三次样条插值。分段线性插值的方法概述是通过对每个子区间进行线性插值，将所有的线性插值函数组合成分段线性插值函数。其几何意义在于用直线来拟合每个子区间内的数据点，而误差估计可以通过计算误差的上界来评估插值的精度。分段二次插值则以几何直观和方法概述为主要内容，通过对每个子区间进行二次插值来逼近数据点，同时也给出了误差估计的方法。另外，还简要介绍了三次样条插值的方法。总体来说，这些内容涵盖了分段低次插值的方法和应用，对于实际问题的数值计算和数据逼近都具有一定的指导意义。"