统计回归模型：新模型的自相关性检验与应用

"该资源主要介绍了统计回归模型的应用和自相关性的检验，特别是在数学建模中的实践。通过牙膏销售量、软件开发人员薪金、酶促反应和投资额与国民生产总值及物价指数等实例，展示了如何建立和分析回归模型。同时，提到了Durbin-Watson检验用于判断新模型是否存在自相关性，并给出了一个实际案例的DW统计量计算结果，表明模型无自相关性。" 在统计学中，回归模型是一种常用的数据分析工具，它通过将响应变量（因变量）与一个或多个解释变量（自变量）之间的关系数学化，来预测或解释现象。在这个资源中，以牙膏销售量为例，我们看到如何利用价格差和广告费用这两个自变量来建立销售量的预测模型。具体方法包括收集数据，构建基本模型，然后使用MATLAB的`regress`函数进行模型求解，获取回归系数和统计信息。 自相关性检验是评估回归模型质量的重要步骤，因为它能揭示模型残差之间是否存在相关性。Durbin-Watson检验是其中一种常见的方法，它基于 Durbin-Watson 统计量（DW统计量），可以用来判断模型的残差是否呈现自相关。在描述中，提供了DWnew=1.5751的值，根据给定的临界值dL=1.08和dU=1.53，我们可以判断这个新模型的残差没有自相关性，因为DWnew值位于(dL, dU)之间，这表明模型的预测误差是独立的，对模型的可靠性提供了支持。 数学建模通常包括机理分析和测试分析两个步骤，前者基于理论知识构建模型，后者则通过数据分析来寻找最佳拟合模型。当机理分析难以进行时，可以通过统计方法直接从数据中学习模式。在软件开发人员的薪金或酶促反应等复杂问题上，可能无法直接建立反映内在因果关系的模型，这时统计回归模型就成为了一种有力的工具。 在处理自相关性问题时，如果发现模型存在自相关，可能需要采取如一阶自回归模型等修正措施。资源中虽然没有详细展开这部分内容，但提到可以通过改变模型结构来消除自相关，比如引入滞后项或者采用其他时间序列分析方法。 这个资源强调了统计回归模型在实际问题中的应用，以及如何通过Durbin-Watson检验来验证模型的自相关性，对于理解和应用统计回归模型有很好的指导意义。