理解正交信号:复杂但不复杂
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更新于2024-09-18
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"这篇文章是一篇关于正交信号的英文教程,由Richard Lyons撰写,旨在解释复数和正交信号的概念,特别适合初学者理解。作者通过通俗易懂的方式探讨了复杂数字、虚数、实数以及正交性等概念,帮助读者消除对j运算符(复数中的虚部单位)的困惑。"
正文:
正交信号在数字信号处理(DSP)领域扮演着重要角色,特别是在现代通信系统的设计和实现中。这一概念基于复数理论,而复数是数学中的一个基础但有时显得抽象的部分。对于初学者来说,理解复数及其相关的术语如j运算符、虚数、实数和正交性可能会带来困扰。即使是伟大的数学家高斯也曾对j运算符表示疑惑,称其为“阴影的阴影”。
复数是由实部和虚部组成的,形式为a + bi,其中a是实部,b是虚部,i是虚数单位,满足i² = -1。这个定义看似简单,但在物理世界中找到对应的概念可能需要一些想象力。例如,在电学中,复数可以用来描述交流电的幅度和相位。
正交信号则涉及到复数的另一种表现形式——复数信号。在正交信号中,两个信号的幅度相同,但相位差90度,即它们是正交的。这种关系在傅里叶分析中尤其重要,因为正交性使得我们可以将信号分解为不同频率的成分,这对于频域分析和滤波至关重要。
文章中提到了负频率的概念,这在理解正交信号时也很关键。在连续时间信号的傅里叶变换中,频率是连续的,包括正频率和负频率。正交信号的实部和虚部分别对应于正频率和负频率的成分,这样就能完整地表示一个信号的幅度和相位信息。
在数字通信系统中,正交调制和解调技术利用正交信号来传输多个数据流,如I/Q调制。I代表实部,Q代表虚部,通过这两个通道同时传输信息,可以有效地提高信道容量。
理解复数和正交信号是深入学习数字信号处理和通信技术的基础。这篇由Richard Lyons撰写的教程提供了一个友好的起点,帮助读者克服这些概念的初识难度,为后续的学习打下坚实的基础。
2020-10-05 上传
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