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2008
一
02
44
(1)
北京师范大学学报(自然科学版)
Journal of Beijing Normal University (Natural Science)
21
基于相似度的信息权重模糊推理方法苦
孟艳平
(北京师范大学数学科学学院,
100875
,北京)
摘要
在陈永义等提出的模糊集特征展开近似推理方法的基础上,提出了一种广义的模糊集特征展开推理方法的
数学模型,实际上也是一种基于相似度的加权模糊推理方法,并给出了一种基于模糊信息的权重确定方法
关键词
模糊推理;推理规则
z
相似度:模糊信息
随着模糊控制在越来越多的领域获得成功的应
用,关于模糊推理和模糊系统的研究取得了迅速的发
展
.1973
年,
L. A.
Zadeh
利用模糊关系定义了模糊蕴
涵命题,进而提出了基于模糊关系合成运算的模糊推
理合成规则,即第一个模糊推理方法一
-CRI
方法.此
方法和在它基础上发展起来的一系列方法在模糊控制
和其他规则基系统中有着广泛的应用.陈永义等
[IJ
提
出了在模糊推理合成规则基础上的模糊集特征展开近
似推理方法,该方法的提出不仅使推理合成计算变得
十分简单,更重要的是它揭示了模糊推理的内在机制,
扩展了模糊推理的研究方法
.20
世纪
90
年代初,I.
B.
Turksen
等人
[2J
提出了一种基于相似性的模糊推理方
法.与
CRI
方法相比,这种方法不需要构造规则前件
与后件的模糊关系矩阵,只需考虑规则前件命题中模
糊信息与观测事实的相似程度,既简单又灵活.
借助模糊集特征展开近似推理方法的思想,本文
提出一种广义模糊特征合成推理的数学模型,实际上
也是一种基于相似性的加权模糊推理方法,并给出了
一种基于模糊信息的权重确定方法.
1
多元模糊推理的特征展开法
考虑一个具有
n
条推理规则,且每条规则前件具
有
m
个变元的模糊推理形式
[3J
已知
All
,…
, A
1m
•
BI
Anl'
… ,
A=
•
B.
(1)
且给定
A1
,…
,
A
二
求
r
其中
Ui
是描述规则的第
i
个因素。=1,
2
,…
,
m)
,
Ui
的所有可能描述状态用
X
i
表示
.A
,*
和
Aki
是论域
X
i
上的模糊子集
(k=1
,
2
,
…,的,称作因素矶的模糊状态,
其隶属函数分别为的.
(Xi)
和
μ
A..(Xi)
,
Xi
ε
X;(i
=l
,
2
,…
,
n).
v
称作结论因素,它的状态域用
Y
表示,
B
岳
和且是论域
Y
上的模糊子集(是
=1
,
2
,…,的,其隶属
函数分别为阳
.
(y)
和严
B.
(y)
, y
εY.
称
X=X1X
X
2
X
… XX
m
为推理系统的因素状态空间.
文献
[l
J
中提出了在模糊推理合成规则基础上的
模糊集特征展开近似推理方法.
定义
1
考虑如式(1)的模糊推理系统,称
ρ
i
(i=
1,
2
,…,的为系统输入
At
八
A;
八…八
A';:
关于第
i
条
推理规则前件
Ail
八
A;2
八…八
Aim
的特征系数,定义
p;=(At
.A,
l)
八
(A;
.A,
z)
八…八
(A';:
.A
im
)
,
其中
Ak'
•
A
品定义为
AZ.A
最
v
[μA:
(工是)八
μA
,
(Xk)].
(2)
IkEX
k
民且
对于形式
(1)的模糊推理系统,系统在输入
At 八
A
2
'
八…八
A';:
下的输出为
B
怪=
u(
户提
B
,).
ρz
樊
Bi
是
Y
上的模糊子集,隶属函数为
(μ
B
(y)
,
μ
B
(Y)~Pi'
μp
吾
B
(y)=
才
气
!p"
μ
B
(Y)>Pi.
实际上
,
A;
.A
ik
可以看作是模糊集
A;
,
A
最之间的
相似度,而
Pi
是
m
个相似度
A:
.A
品的综合函数,而且
是→种标准综合函数[
4J
而实际生活中的决策问题大
都是多目标决策,通常采用加权综合模型:
Mm(Xl
,
X2'
… ,X
m
) =
~ω
凡,
j=l
其中叫
ε[O
,
lJ(j
=
1,
2
,...,
m)
且
2
叫=1.
注
l[n
映射
M
m
:[O ,l]
m
→
[O
,
lJ
称为一个
m
元可
加型标准综合函数
(Additive
Standard
Multifactorial
Function)
,简记为
AS
M".
-
func
,如果满足下列
3
条公理:
(rn
l)
Xζy==
学
Mm(X)
ζMm(
Y)
;
祷国家"九七二"重大基础研究计划基金资助项目
(2002CB312200)
;国家自然科学基金资助项目
(60774049)
收稿日期,
2007-05-28