平均单调博弈广义解的收益再分配理论与应用

"该文基于平均单调博弈理论，提出了广义核心和广义谈判集的概念，探讨了这些概念与合作博弈解的关系，并建立了收益再分配的模型。通过研究，证明了平均单调博弈的广义核心解与谈判集解是等价的，确保了在收益再分配中的最优方案存在性。这一成果对于合作博弈理论的扩展和实际应用具有重要意义。" 在合作博弈理论中，博弈的解是决定如何公平、有效分配合作产生的收益的关键。本文关注的是平均单调博弈，这是一种特殊类型的合作博弈，其中玩家的支付随着联盟的规模增加而单调增加或保持不变。平均单调博弈体现了合作的公平性和效率原则，因为它考虑了联盟增长对个体玩家的影响。 作者首先对经典合作博弈的两个主要解概念——核心（Core）和谈判集（Nash Bargaining Set）进行了扩展，定义了广义核心和广义谈判集。核心是所有不被任何联盟抵制的分配集合，它确保了稳定性；谈判集则基于玩家的偏好，寻找一个公平且能达成协议的分配点。广义核心和广义谈判集的引入旨在更灵活地处理不同情况下的收益分配问题。 接下来，文章提出了广义比例分配模型和简化博弈模型。广义比例分配模型是一种新的分配方法，它试图在所有可能的分配方案中找到一个既符合比例原则又满足特定条件的解。简化博弈模型则帮助简化复杂的博弈结构，以便更好地分析和理解平均单调博弈。 作者深入研究了平均单调博弈与广义简化博弈之间的关系，证明了这两个概念的解之间存在包含关系。更重要的是，他们证明了平均单调博弈的广义核心解等价于谈判集解。这个等价性意味着在平均单调博弈中，无论选择哪个解概念，都能找到一个共同的、合理的收益分配方案。这个发现强化了平均单调博弈在收益再分配问题中的适用性，并确保了在任何情况下都存在非空的最优再分配方案。 这篇文章对合作博弈理论进行了深入的探索，特别是在收益再分配这一实际问题上的应用。通过定义和研究广义核心和广义谈判集，以及它们与平均单调博弈的关系，作者为理解和解决复杂环境下的收益分配问题提供了新的工具和视角。这些理论成果不仅丰富了合作博弈的理论框架，也为实际的决策支持和资源分配问题提供了理论基础。