MATLAB实现贝叶斯分类器的高精度模拟与计算

本篇文章是一份MATLAB编程实现的经典贝叶斯分类器教程。贝叶斯分类器是一种基于概率统计的机器学习方法，它利用贝叶斯定理来对数据进行分类。在给定的代码中，主要涉及以下几个关键知识点： 1. **多次模拟求平均值**：程序采用了循环结构（for k=1:N）来提高实验结果的精度，通过多次模拟并计算平均值来减小随机性带来的影响，这里N通常选择为奇数。 2. **二维正态分布样本生成**：函数使用`mvnrnd`函数生成了三个不同类别的二维正态分布样本，分别代表X1、X2和X3三个类别，每个类别都有自己的均值（μ）和协方差矩阵（covariance matrix）。 3. **先验概率计算**：通过样本数量的比例，计算了各个类别的先验概率（P(1), P(2), P(3)），这是贝叶斯分类器中的一个重要概念，表示在没有观测数据时，每个类别被选中的概率。 4. **后验概率计算与分类**：对于测试样本（X10, X20, X30），程序根据贝叶斯公式计算后验概率，即给定观测数据的概率条件概率。这个过程涉及到使用逆协方差矩阵和均值向量来估计类别的期望值，以及计算负半定二次形式（-1/2 * inv(cov(X)) * Ave）和对数似然（log(det(cov(X))) + log(P)）。 5. **决策规则**：最后，通过比较后验概率，选择具有最高概率的类别作为预测结果。在测试样本中，计算了w10, w20和w30，它们是后验概率的简化形式，用于确定每个类别的似然性。 6. **模型评估**：由于没有提供完整的测试过程，但可以推测这部分会用计算出的后验概率来预测新的未知数据点，并通过比较真实类别和预测类别来评估模型性能。 通过这段代码，读者可以了解到如何在MATLAB环境中实现一个基础的高斯朴素贝叶斯分类器，包括样本生成、先验后验概率的计算以及分类决策的过程。这是一项实用的统计学习方法在实际编程中的应用实例。