Matlab AR模型阶数确定与误差分析

"Matlab AR建模用于时间序列分析，涉及到AR模型的理论、参数估计、阶数确定、预测以及误差评估。" 在Matlab中，AR（自回归）模型是一种常用的时间序列分析工具，用于捕捉数据中的线性依赖关系。AR模型的数学表达式为 \( y_t = c + \sum_{i=1}^{p} \phi_i y_{t-i} + e_t \)，其中 \( y_t \) 是时间序列在时刻 t 的值，\( c \) 是常数项，\( \phi_i \) 是自回归系数，\( p \) 是模型阶数，\( e_t \) 是零均值、固定方差的白噪声项。 Matlab提供了`ar`函数来估计AR模型，例如，使用Yule-Walker方法（`'yw'`选项）。在提供的代码片段中，通过`aryule`程序估计了不同阶数的AR模型，并使用了AIC（Akaike Information Criterion）来选择最佳阶数。AIC是衡量模型复杂性和拟合度的一个标准，较低的AIC值通常意味着更好的模型。 代码中定义了一个阶数范围`order`，并遍历这个范围来构建AR模型，计算每个模型的AIC值存储在`am`矩阵中。如果AIC值小于某个阈值（例如-20），则认为该阶数可能是合适的模型阶数。 AR模型的预测可以使用`predict`函数实现，例如 `yp = predict(m, y, k)`，其中 `yp` 是预测输出，`m` 是已训练的AR模型，`y` 是历史数据，`k` 是预测步数。默认情况下，`k=1`，即基于当前数据点进行一步预测。`compare`函数则用于比较不同模型的预测效果。 评估AR模型的性能，可以通过计算预测误差，如`pe(m, data)`计算预测误差，或者使用`resid`函数来检查误差分布和进行残差分析。`resid`函数可以绘制误差图，如果误差曲线在99%的置信区间内，说明模型通过了检验。 在实际应用中，例如在地震工程或结构动力学领域，可能会处理多个通道的数据。在给定的案例中，选取了结构响应的8个自由度（dofy）进行AR建模，通过对标准化数据建立AR模型，然后通过比较不同阶数的AIC值来确定最佳阶数。在这个例子中，当阶数达到80后，AIC值的变化不大，因此选择了阶数为80的模型。 Matlab AR建模涉及了时间序列分析的关键步骤，包括数据预处理、模型建立、阶数选择、预测及误差评估，这对于理解和研究动态系统的行为非常有用。