吉林大学ACM/ICPC代码库:经典算法模板集
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更新于2024-07-28
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"ACM模板.pdf" 是一个包含ACM/ICPC竞赛代码库的文档,主要涵盖了图论、网络流、数据结构、排列组合、模式匹配和计算几何等多个领域的经典算法模板。这份资料由吉林大学计算机科学与技术学院2005级2007-2008年的ACMGroup1成员编写和修订,其中包括了jojer, sharang, xwbsw, Liuctic, 以及Fandywang等人的贡献。
在图论部分,文档详细列举了各种算法:
1. DAG的深度优先搜索标记:用于遍历有向无环图(DAG)并进行标记。
2. 无向图找桥:查找无向图中的桥,即删除后会导致连通性改变的边。
3. 无向图连通度(割):计算无向图的连通分量数量。
4. 最大团问题DP+DFS:动态规划和深度优先搜索结合解决最大团问题,寻找图中最大的完全子图。
5. 欧拉路径:找到起点到终点经过每条边恰好一次的路径。
6. Dijkstra算法:两种实现,数组实现和优化版本(O(E log E)),用于求单源最短路径。
7. Bellman-Ford算法:O(VE)时间复杂度求解单源最短路径,可处理负权边。
8. SPFA算法:一种快速最短路径算法。
9. 第K短路:利用Dijkstra或A*算法求解除最短路径外的其他短路径。
10. Prim算法:O(V^2)时间复杂度求最小生成树。
11. 次小生成树:另一种求最小生成树的方法,时间复杂度为O(M log M)。
12. 有向图最小树形图:构建有向图的最小树形图。
13. Tarjan算法:求解强连通分量。
14. 弦图判断及完美消除点排列:识别弦图并找到其完美消除顺序。
15. 稳定婚姻问题:通过Gale-Shapley算法解决稳定性匹配问题。
16. 拓扑排序:对有向无环图进行排序。
17. 无向图连通分支:使用DFS或BFS找到无向图的连通分支。
18. 有向图强连通分支:同样使用DFS或BFS找到有向图的强连通分支。
19. 有向图最小点基:找到有向图的最小点基,时间复杂度为O(N^2)。
20. Floyd算法:求解所有顶点对之间的最短路径,同时找出最小环。
21. 2-SAT问题:解决满足2-CNF约束的布尔变量赋值问题。
在网络流部分,文档涵盖了:
1. 二分图匹配:三种不同的匈牙利算法实现,包括DFS、BFS以及HOPCROFT-CARP算法。
2. Kuhn-Munkres算法:解决二分图的最佳匹配问题,时间复杂度为O(M*M*N)。
3. 无向图最小割:求解无向图的最小割,用于切断连接。
4. 有上下界最小(最大)流:处理带权重和流量限制的网络流问题。
5. Dinic算法:最大流算法,时间复杂度为O(V^2*E)。
6. HLPP算法:另一种最大流算法,时间复杂度为O(V^3)。
7. 最小费用流:考虑费用的网络流问题,两种不同时间复杂度的实现。
8. 最佳边割集、最佳点割集、最小边割集和最小点割集(点连通度):这些算法用于网络优化问题,如最小费用流的边和点割集。
9. 最小路径覆盖:找到最小数量的路径覆盖所有顶点。
10. 最小点集覆盖:寻找最小的点集,使得每个边至少有一个端点在集合中。
在数据结构部分,虽然没有列出详细算法,但可能涉及常见数据结构的实现和操作,如堆、树、队列、栈、链表、哈希表等。
这个代码库对于准备ACM/ICPC竞赛的程序员来说是宝贵的资源,它提供了各种算法的实现,可以帮助参赛者快速理解和应用这些算法解决实际问题。
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