卡尔曼滤波递推推导：基于条件期望的最优状态估计

递推关系的推导是卡尔曼滤波器理论的核心组成部分，该课件主要讲解了卡尔曼滤波器的基本概念和工作原理。卡尔曼滤波器由匈牙利裔美国数学家Rudolf E. Kalman在20世纪60年代提出，这是一种广泛应用于随动动态系统状态估计的方法。它的核心思想是利用系统的状态空间模型，结合历史状态信息和当前观测数据来连续更新系统状态的估计。 在系统模型中，状态变量xk通常是未直接测量的，而yk是可观测的，uk代表控制输入，wk和vk分别表示过程噪声和测量噪声。课程强调，尽管实际应用中这些参数可能随时间变化，但卡尔曼滤波算法仍然适用。该算法的推导基于条件期望，即在已知观测数据Yk的情况下，寻找最优的期望状态估计值x^k，这通常表现为最小化均方误差。 状态估计问题的目标是求解一个递推公式，用于在给定观测值Yk时计算估计状态x^k。这个过程中，会引入条件期望的概念，通过E(xk|yk)，即在Yk的条件下，Xk的最佳预期值来近似实际状态。此外，还提到了两种估计策略：一是直接使用条件期望，二是寻找使期望误差平方最小的估计值，也就是最优均方误差估计。 这个课件详细介绍了卡尔曼滤波器的理论基础，包括其数学背景、系统模型、状态估计问题以及如何通过条件期望来优化估计。它是理解动态系统状态估计的关键工具，尤其在需要处理噪声和不确定性的情境下，如自动驾驶、航空航天等领域具有广泛应用价值。