非定常Navier-Stokes-Darcy模型的耦合数值分析及应用

"非定常Navier-Stokes-Darcy模型的数值分析，左立云，侯延仁，本文针对非定常混合的Navier-Stokes-Darcy模型提出了一个耦合的数值格式，该格式结合了有限元方法和向后欧拉时间推进策略，实现了空间和时间上的精确解算。" 非定常Navier-Stokes-Darcy模型是一种用于描述流体与多孔介质相互作用的复杂流动问题的数学模型。Navier-Stokes方程是流体力学中的基本方程，描述了不可压缩流体在重力和其他外力作用下的运动状态，而Darcy法则则是多孔介质中流体流动的经典描述，通常用于地下水流动或石油工程等领域。当这两种现象同时存在时，就需要用到非定常Navier-Stokes-Darcy模型来综合考虑。 在这篇论文中，作者左立云和侯延仁提出了一种新的数值分析方法，该方法在空间上采用有限元离散化，这是一种广泛应用的数值方法，能够将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组，从而实现对复杂几何形状的近似求解。在时间上，他们选择了向后欧拉方法，这是一种一阶的隐式时间步进方法，具有稳定性优势，尤其适用于非线性问题。 论文的重点在于证明了所提出的数值格式是无条件稳定的，这意味着无论时间步长选择得多大，只要满足一定的条件（如∆t≤C(ν)），该格式都能保持稳定，这里的ν代表了流体的粘度。此外，他们还得到了最优的误差估计，这意味着在有限的时间步长限制下，解的精度可以达到最佳。 为了验证理论成果，作者进行了数值实验，实验结果证实了理论分析的正确性，同时也展示了所提格式在解决此类问题时的高效性和准确性。这些实验对于理解和应用这一耦合数值格式具有重要意义，为解决实际工程问题提供了可靠的计算工具。 这篇论文贡献了一个有效的数值方法，用于处理非定常Navier-Stokes-Darcy模型的复杂流动问题，对于流体动力学和多孔介质流动的研究领域具有重要的参考价值。其无条件稳定性的证明和最优误差估计的获得，使得该方法在实际应用中更具吸引力。