相对化P=?NP问题的深入探讨

"这篇论文是1993年关于P=?NP问题的深入研究，讨论了在相对化背景下这个问题可能出现的复杂性和不同答案。作者指出，根据不同的外部信息集，P=?NP问题可能会有相反的结论。他们发现了无限个复杂度依次严格上升的集合，这些集合作为外部信息时，可以交替地导致P=NP或P≠NP的相对化结果。此外，还存在一个位于NP类之外的递归集A，使得P=NP的相对化问题与P=?NP的绝对问题答案相同。论文的核心贡献在于展示了外部信息集的计算复杂性对P=?NP问题解答的影响，并通过构造特殊集合提供了具体的证据。" 在计算机科学中，P=?NP问题是一个基础且重要的理论问题，询问的是是否存在一种多项式时间的算法来解决所有非确定性多项式时间（NP）问题。P类包含了所有能在多项式时间内解决的问题，而NP类包含所有能在非确定性多项式时间内验证解的问题。如果P=NP，那么所有的NP问题都可以在多项式时间内找到解，这将极大地改变计算理论和实际应用。然而，如果P≠NP，意味着存在一些问题虽然可以快速验证答案，但找到答案却需要更长时间。 相对化方法是一种考虑计算复杂性的理论工具，通过引入外部信息集（通常称为或acles）来扩展计算模型。在这个框架下，论文证明了对于不同的或acles A和B，P=?NP问题的解答可能相反，反映了或acles计算能力的差异对问题解法的影响。特别地，存在一个递归集A，当它作为或acle时，P=?NP的相对化版本与原问题的解答一致，这意味着在特定条件下，P=?NP问题的相对化可能揭示其绝对形式的答案。 定理2.1（相对等可比定理）表明，对于任何01串集合A，都存在另一个集合B，使得A相对于B的计算能力和B自身的计算能力是等价的。这个定理为研究相对化问题提供了基础，证明了在特定条件下，即使在引入外部信息，计算复杂性的相对比较仍然是可能的。 通过这样的研究，作者期望能够增进对计算现象的理解，特别是如何在复杂性理论的背景下考虑问题的解法。这篇论文的发现对于计算复杂性理论的深入研究和P=?NP问题的未来探索有着重要意义，揭示了外部信息在决定问题难度方面的作用。