CT系统参数标定与图像重建：浙江大学2017国赛MATLAB创新奖解析

"MATLAB在CT系统参数标定与图像重建中的应用" 文章主要探讨了MATLAB在计算机断层成像（CT）系统参数标定及图像重建中的具体应用。计算机断层成像（CT）是一种利用X射线穿透物体并记录衰减信息，从而重构物体内部结构的无损检测技术。在CT系统中，正确标定系统参数至关重要，因为它直接影响到图像的质量和准确性。 针对CT系统的参数标定问题，文章首先从理论基础出发，分析了X射线的物理特性，如衰减、折射和散射。然后，通过数学建模，建立了标定模型。在不同照射角度下，利用几何计算和函数拟合方法，求解出CT扫描中圆和椭圆的投影强度表达式。在图像处理方面，采用高通滤波和形态学操作，有效地提取椭圆边界，并利用宽度信息粗略估算投影角度。进一步，通过计算圆的轨迹，排除圆形投影对椭圆投影的影响，对椭圆曲线进行拟合，从而实现对CT系统参数的精确计算。 对于图像重建问题，文章介绍了如何利用MATLAB进行逆投影变换。首先，通过线性插值处理原始图像，然后进行坐标变换、内插缩放和滤波操作，最终得到待测物体的吸收率分布图，从而实现图像的三维可视化。 在模型检验环节，作者从误差理论角度进行了分析，研究了标定模型的敏感性。通过人为引入噪声，测试模型的稳定性。针对原标定模型在特定角度下的精度下降问题，提出了包括“三角形”和“双椭圆”在内的多种标定模板。经过比较，最终确定“双椭圆”模板因其在稳定性和合理性上的优势，成为改进后的标定模板。 关键词涵盖了CT系统、逆投影变换、图像处理、最小二乘拟合、插值和滤波等核心概念，反映了MATLAB在解决CT成像问题中的关键作用。这些方法和技巧对于理解和改进CT系统的性能具有重要意义，不仅适用于医学成像，也对工业探伤、货运安检和文物复原等领域具有广泛的实践价值。 想要获取更多的数学建模资料，可以关注微店店铺“数学建模学习交流”。