ACM算法详解：数论与图论经典代码实现

"该资源是一份关于ACM竞赛中经典代码的集合，涵盖了数论、图论中的匹配、生成树以及网络流和最短路径等多个重要算法。代码详细分析了各种算法的实现，包括模线性方程求解、素数判定与分解、最大公约数计算、二分图和一般图的最大匹配、最小生成树的各种构造方法、上下界最大流与最小流、以及单源和多源最短路径算法等。" 详细说明： 1. **数论**： - **阶乘最后非零位**：涉及到大整数处理和数论性质，计算阶乘结果末尾连续零的个数，通常通过分析因子2和5的数量来确定。 - **模线性方程(组)**：在模意义下解决线性方程，如中国剩余定理的应用，用于解决模运算中的复杂问题。 - **素数表**：生成一定范围内的素数列表，常用方法有Sieve of Eratosthenes。 - **素数随机判定(miller_rabin)**：概率性素数判定算法，快速但有小概率出错。 - **质因数分解**：将一个合数分解成若干个质数的乘积，是密码学和数论中的基础操作。 - **最大公约数欧拉函数**：计算两个数的最大公约数，同时涉及欧拉函数，用于理解数的互质关系。 2. **图论_匹配**： - **二分图最大匹配(hungary)**：Kuhn-Munkres算法或匈牙利算法，用于寻找二分图中的最大匹配，广泛应用于分配问题。 - **一般图匹配**：寻找图中边的子集，使得每个顶点恰好被一条边覆盖，有多种实现方式，如Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp算法。 3. **图论_生成树**： - **最小生成树**：Kruskal和Prim算法用于找到连接所有顶点的最小权值边集，Kruskal基于并查集，Prim基于优先队列（如二叉堆）或映射堆。 4. **图论_网络流**： - **最大流**：解决网络中的最大传输量问题，如Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp算法。 - **最小费用最大流**：在保证最大流的基础上，寻求总费用最小的路径。 5. **图论_最短路径**： - **最短路径**：单源最短路径算法，包括Bellman-Ford（可处理负权边）、Dijkstra（不处理负权边）和Floyd-Warshall等。Dijkstra可以使用BFS、优先队列或映射堆优化。 这些经典代码对于理解和解决ACM竞赛中的问题至关重要，同时也对计算机科学中的算法设计和分析提供了深入的实践案例。通过这些代码，学习者能够掌握基础理论并提升编程能力。