Python二分查找与算术平方根算法详解
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更新于2024-08-25
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二分法是一种高效的搜索算法,尤其适用于有序数据的查找。在编程中,它通常用于在已排序的数组或列表中寻找特定元素的位置。本文档主要介绍了如何使用Python实现二分查找法解决两个力扣(LeetCode)问题。
首先,力扣问题704是关于在一个已排序的整型数组`nums`中查找目标值`target`的索引。在这个问题中,定义了一个名为`Solution`的类,其中包含两个方法。第一个方法`search`使用传统的二分查找逻辑:
1. 初始化左边界`left`为0,右边界`right`为数组长度减1。
2. 在`while`循环中,计算中间索引`middle`,确保不会发生整数溢出。
3. 比较目标值与中间元素`nums[middle]`:
- 如果`nums[middle]`大于`target`,说明目标在左半部分,更新右边界为`middle-1`。
- 如果`nums[middle]`小于`target`,说明目标在右半部分,更新左边界为`middle+1`。
- 当找到目标值时,返回`middle`;否则,循环结束后返回-1表示未找到。
第二个方法是一个“抖机灵”的版本,利用Python的内置特性`in`检查目标值是否直接存在于数组中,如果存在,则返回其索引,否则返回-1。
接下来,力扣问题69要求计算非负整数`x`的算术平方根,并且不能使用内置的指数运算。这个问题使用了二分查找的思想,但并非在数组中查找,而是在一个特定范围内找到一个数,该数的平方等于`x`。算法步骤如下:
1. 初始化左边界`left`为0,右边界`right`为`x`。
2. 在`while`循环中,同样避免溢出地计算中间值`mid`。
3. 判断`mid*mid`与`x`的关系:
- 如果`mid*mid`大于`x`,说明实际平方根应该在`mid`的左半部分,即`left=mid-1`。
- 如果`mid*mid`小于`x`,说明实际平方根在`mid`的右半部分,即`right=mid+1`。
4. 当找到满足条件的`mid`(即`mid*mid == x`),返回`mid`作为结果,因为题目要求整数部分。
二分法之所以高效,是因为每次迭代都将搜索范围缩小一半,对于大规模数据,其时间复杂度为O(log n),比线性搜索(O(n))要快得多。掌握二分查找不仅能够解决这类问题,还能应用于更广泛的场景,如在排序算法、数据压缩、数据库查询等优化中。
2021-12-05 上传
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