基于观测器的时滞系统鲁棒控制器设计: LMI方法与应用

本文探讨的是线性时滞不确定系统在鲁棒控制器设计中的问题，针对的是系统中存在时变的不确定性，且这种不确定性满足范数有界条件。系统模型由状态方程（1）给出，其中包括状态向量x(t)，控制向量u(t)以及输出向量y(t)，矩阵A、A1、B、B1代表系统常数部分，而τ(t)和δ(t)分别表示状态滞后和控制滞后，假设它们都是正的且小于给定的界限。 文章首先强调了对时滞系统鲁棒控制的研究现状，特别是在系统状态可以直接测量的理想情况下，已经取得了一定的成果。然而，实际系统中，状态往往难以直接获取，因此设计基于观测器的状态反馈控制器显得尤为重要。本文针对这一挑战，提出了通过构造广义系统的方法，结合Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式（LMI）技术来寻找鲁棒控制器的设计策略。 作者通过Lyapunov稳定性定理，找到了一个不确定时滞系统中基于状态观测器的鲁棒控制器存在的充分条件，这一条件不受时滞的具体大小影响，只依赖于时滞的导数。与现有文献相比，这种方法避免了解Riccati方程的复杂性，使得设计过程更为简便。此外，文中还介绍了如何根据观测器状态来设计系统的反馈控制器，这对于实际工程应用具有重要的指导意义。 关键词方面，文章关注的核心包括线性矩阵不等式(LMI)、时变时滞、不确定性以及状态观测器，这些都是设计过程中不可或缺的关键要素。文章的作者胡中功副教授及其合作者还提及了他们所受到的湖北省自然科学基金项目的资助，表明这项工作是基于一定的科研支持进行的。 这篇文章对于解决线性时滞不确定系统中的鲁棒控制问题提供了理论支持，对于从事该领域研究的工程师和学者来说，其研究成果具有很高的实用价值。