线性矢量标量耦合克莱因-戈登方程解探析

"这篇论文由田文杰撰写，主要探讨了带有向量和标量线性势能直接耦合的克莱因-戈登方程（Klein-Gordon Equation, KGE）的解法。研究中考虑了势能函数的形式为$V(r)=V_0r$和$S(r)=S_0r$，其中$V_0<S_0$，并且这些都在实数集$mathbb{R}^+$上进行。论文首先概述了在向量和标量势能耦合下的KGE的一般形式，并通过不同的数学方法求解。 正文: 克莱因-戈登方程是量子场论中的一个基本方程，用于描述无质量或质量不大的费米子的波动性质。这篇论文专注于解决在矢量和标量线性势能共同作用下的KGE。线性势能模型常用于简化问题，以便更深入地理解物理系统的行为。 作者首先解决了在耦合线性势能下的s波KGE。通过一系列变换，动力学方程被转化为抛物线圆柱方程、韦伯方程和共轭超几何方程。这三个不同的方法虽然采用了不同的数学途径，但都得出了相同的能量谱和本征函数，显示出数学上的等价性。 随后，论文转向了考虑非零离心效应的情况，这通常会导致更复杂的解。利用弗罗贝尼乌斯级数展开的方法，作者计算了级数系数的递推关系。由于指数$s_1=-l$和$s_2=l+1$，当$l=0$时，解决方案属于具有不定系数的特殊情况；而当$l\geq1$时，解可以进一步发展。这表明，随着l值的增加，问题的复杂性也在增加，需要更精细的分析来确定完整的解空间。 此研究对于理解和模拟粒子在特定势场中的行为具有重要意义，特别是在高能物理和量子场论的背景下，这些理论和方法可能被用来解析实验数据，预测粒子的行为和相互作用。此外，该工作还为处理其他耦合势能问题提供了一种通用的数学框架，对理论物理学研究者来说具有参考价值。 论文的原创性和首发特性使其成为相关领域的宝贵贡献，为后续的研究提供了坚实的基础，可能激发更多关于克莱因-戈登方程在复杂势场中的应用和解析解的探索。"