Eratosthenes筛选法求质数及其在ACM竞赛中的应用

"筛选法求质数表"是ACM竞赛中的一种常见算法问题，源自古希腊数学家Eratosthenes（埃拉托色尼）的方法。该方法通过逐步筛除合数来找到一定范围内的所有质数。具体步骤包括每次找出一个素数，然后排除该素数的所有倍数，以此类推，直至处理完所有小于或等于目标数的数字。 在实际应用Eratosthenes筛选法时，对于每一个素数p，我们只需要筛去p的倍数即可，因为p的倍数在其更小的因子q被筛选掉时已经被排除。这种方法减少了计算量，提高了效率。例如，当找到素数2时，我们可以排除所有2的倍数；接着找到素数3，排除3的倍数，以此类推。 ACM竞赛是国际大学生程序设计竞赛，它涵盖了广泛的算法和数据结构知识。参赛者需要熟悉如动态规划、贪心策略、穷举法、最短路径、回溯、最小生成树、网络流、欧拉路径、大数处理等不同类型的题目。同时，参赛者还需要具备良好的编程能力和对时空复杂度的深入理解，以确保解决方案能在限制的时间和空间内有效执行。 时间复杂度分析是评估算法效率的关键，它关注的是算法运行所需的基本操作数量随输入大小的增长趋势。空间复杂度分析则关注算法在内存中占用的空间，这对于优化算法和解决内存限制问题至关重要。 在组建ACM竞赛团队时，需要考虑队员的多样化技能，包括快速反应、扎实的理论基础（如几何、数论、动态规划、图论等）、编程技术、以及团队角色的分配，如领导者、阅读者、思考者、程序员调试者和助手等。通过这些角色的协作，团队能更好地解决竞赛中的各种问题。 为了准备ACM竞赛，推荐的参考书籍包括《C++ Primer》、《C++标准程序库》、《算法导论》、《算法艺术与信息学竞赛》、《组合数学》和《计算几何》等，这些书籍可以帮助参赛者提升理论和技术水平。同时，通过历届国家集训队的论文可以了解更多的实战经验和最新研究动态。 筛选法求质数表是ACM竞赛中的基础算法，参赛者不仅需要掌握这种算法，还需要广泛涉猎各类算法和数据结构，以及具备良好的团队合作和问题解决能力。通过深入学习和实践，可以在竞赛中取得优异的成绩。