脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器实验指南与实例

本实验是关于数字信号处理的一个实践环节，旨在通过脉冲响应不变法设计IIR（无限 impulse response，无限冲激响应）数字滤波器。实验对象包括设计两个类型的滤波器：巴特沃斯带通滤波器和切比雪夫二型带阻滤波器。 实验的主要目标包括深化理解脉冲响应不变法的设计原理，掌握如何利用模拟滤波器原型进行设计，以及运用MATLAB中的相关工具进行计算。首先，学生需要输入滤波器的设计参数，如通带频率、阻带频率和衰减要求。接着，通过将数字滤波器的规格转化为模拟滤波器的设计参数，确定模拟滤波器的阶数和截止频率。然后，设计一个模拟低通原型滤波器并计算其系统传递函数，再利用模拟域频率变换法找到实际滤波器的传递函数。 在实验任务部分，具体要求设计一个巴特沃斯带通滤波器，通带中心频率为π，阻带频率分别为π/2和3π/2，阻带衰减为15dB，采样频率为2000Hz。同时，设计一个切比雪夫二型带阻滤波器，通带限制在π附近，阻带在π到2π之间，阻带衰减要求为40dB。实验还需展示两种滤波器的幅频特性及零极点分布图，并计算系统的传递函数。 实验过程中，学生需编写MATLAB程序，图1和图4展示了两个滤波器设计的程序清单。运行程序后，分别得到带通滤波器（图2和图3）和带阻滤波器（图5和图6）的结果。带阻滤波器的实验还要求观察混叠现象，这是由于频率响应在有限采样率下无法完全平滑，导致在某些频率处出现重复。 实验思考题围绕脉冲响应不变法的核心概念展开，强调这种方法是将数字滤波器的单位脉冲响应h(n)与模拟滤波器的冲激响应ha(n)相对应，通过一系列步骤如设计指标转换、原型滤波器选择、模拟滤波器计算和最终的数字滤波器转换来实现。通过这个过程，学生不仅加深了理论知识的理解，也锻炼了编程和滤波器设计的实际操作能力。