MATLAB数值计算：欠定方程组的解法

"本资源主要介绍了MATLAB在数值计算中的应用，特别是如何解决欠定方程组的问题。MATLAB能够处理方程数少于未知量的欠定方程组，并提供两种解法：通过除法得到最多零元素的解以及使用伪逆pinv求得最小范数解。此外，资料还涵盖了MATLAB的数值计算功能，包括矩阵创建、运算、多项式处理、线性方程组求解、线性插值、数值统计、函数优化以及微分方程的数值解等。" 在MATLAB中，欠定方程组是指方程数量少于未知数的情况，这通常会导致无限多的解。在这种情况下，MATLAB提供了两种解法： 1. 通过除法求解的解，这种解具有最多的零元素。这是一种简化问题的方式，但可能并不总是最优解。 2. 使用`pinv`函数求得的解是最小范数解。这种方法基于矩阵的伪逆，能够找到一种解，其长度（范数）是最小的。在许多实际应用中，最小范数解具有物理意义或者是最优解。 MATLAB的数值计算功能强大，广泛应用于各种科学计算领域。其矩阵运算特性使得处理这类问题变得简单高效。MATLAB中的矩阵是基本操作单元，可以存储实数、复数，甚至可以通过表达式来定义。创建矩阵的方法多样，可以直接输入元素、通过语句和函数生成、从外部文件导入或者在M文件中定义。 创建矩阵时，元素可以用逗号或空格分隔，行与行之间用分号或回车键隔开。例如，`a=[123;456]`创建了一维矩阵，`b=[1,2,3;4,5,6]`创建了二维矩阵，而`c=[1,2,3;4,5,6]`也是二维矩阵，但换行表示新行。表达式如`x=[2*pi/2;sqrt(3)*3+5i]`包含了数学运算和复数。 在MATLAB中，逗号用于在同一行内分隔指令，分号用于隐藏命令的结果或将多条指令写在一行。冒号`:`则常用于生成序列（如`1:3`）、选择矩阵的子集（如`A(:,2)`选取矩阵的第二列）或在循环语句中（如`for i=1:5`）。此外，MATLAB允许使用续行符号（`...`）来处理长指令。 通过这些基础操作，MATLAB提供了广泛的数值计算工具，如求解线性方程组（`\`或`inv`函数），多项式运算（`poly`，`roots`等），线性插值（`interp1`），数值统计（如`mean`，`std`），函数优化（`fminunc`，`fmincon`等）以及数值求解微分方程（`ode45`，`ode15s`等）。这些功能使得MATLAB成为科学研究和工程计算的重要工具。